1 加法
我们现在关注二进制加法。发现一个特点。
位的异或运算跟求'和'的结果一致：
异或 1^1=0 1^0=1 0^0=0
求和 1+1=0 1+0=1 0+0=0
位的与运算跟求'进位‘的结果一致：
位与 1&1=1 1&0=0 0&0=0
进位 1+1=1 1+0=0 0+0=0
于是我们可以使用用异或运算和与运算来表示加法。
function add(a,b){
let add,more;
while(b){
add = a^b;
more =( a&b )<<1;
a = add;
b= more
}
return a
}
2 减法
实现a -b ，我们可以使用a+(-b)实现，使用补位可以求出 -b = ~b+1;所以减法可以用以下实现：
function subtraction(a,b){
var c = add(~b,1);//add方法再上面已经实现
return add(a,c)
}
3 乘法
第一种：a * b，即时b个a相加，所以可以这么写：
function multiply(a,b){
var c = 0;
var plus = (a>0 && b>0) || (a<0&&b<0);
if(a<0){
a = ~a+1
}
if(b<0){
b = ~b+1
}
while(b){
c = add(c,a);
b = add(b,-1);
}
return plus?c:-c;
}
第二种：利用乘法运算，每次将a与b的末尾相乘，然后实现累加：
function multiply(a,b){
var c = 0;
var plus = (a>0 && b>0) || (a<0&&b<0);
if(a<0){
a = ~a+1
}
if(b<0){
b = ~b+1
}
while(b){
if(b&1){
c = add(c,a)
}
a = a<<1;
b = b>>1;
}
return plus?c:-c;
}
4 除法
第一种：将被除数减去除数，看减去多少次不大于除数
function division(a,b){
var c = 0;
var plus = (a>0 && b>0) || (a<0&&b<0);
if(a<0){
a = ~a+1
}
if(b<0){
b = ~b+1
}
while(a>=b){
a = add(a,-b);
c++;
}
return plus?c:-c;
}
第二种：利用二分法，先求除数的最大背书是否能整除：
function division(a,b){
var c = 0;
var n = 31;
var plus = (a>0 && b>0) || (a<0&&b<0);
if(a<0){
a = ~a+1
}
if(b<0){
b = ~b+1
}
while(n>=0){
if(a>>i>=y){
c = add(c,1<<i);
a = add(a,-y>>i)
}
add(n,-1)
}
return plus?c:-c;
}
