用过程分析法巧解高考物理题：2014年上海卷题8

8.在离地高 $h$ 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为 $v$ ，不计空气阻力，两球落地的时间差为

$A.\dfrac{2v}{g}\qquad B.\dfrac{v}{g}\qquad C.\dfrac{2h}{v}\qquad D.\dfrac{h}{v}$

【解法一】

以向下为正，向上的小球初速度为 $v$ ，向下的小球初速度为 $-v$ . 两小球的加速度均为 $g$ .

向上、向下小球的落地时刻分别用 $t_1,t_2$ 表示。

根据运动学公式可得：

$-vt_1+\dfrac{1}{2}gt^2_1=h$

$vt_2+\dfrac{1}{2}gt^2_2=h$

两式相减可得： $v(t_1+t_2)+\dfrac{1}{2}g(t_1+t_2)(t_2-t_1)=0$

∴ $t_1-t_2=\dfrac{2v}{g}$

【解法二】

两个小球同时抛出

向上的小球，最终是要落下来的。如图所示，其运动可划分为两个阶段。

第一阶段从抛出开始，至落回原地为止。初速度与末速度的大小相等，方向相反。所以，这一阶段经历的时长为 $\dfrac{2v}{g}$ ;

第二阶段，初速度大小为 $v$ ，方向向下。所以，第二阶段的时长就等于向下抛出的小球的落地时间。

因此，两球落地的时间差为 $\dfrac{2v}{g}$ .

【提炼与提高】

这是一个简单的问题，同时又很有典型性。一定要重视。

解法一是通解。在解答过程中用到的知识有：

『运动学公式』

$\boxed{s_t=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2}$

『平方差公式』

$\boxed{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$

平方差公式是初中数学的核心内容，在高中的数学和物理中都发挥了关键的作用，一定要熟练应用。

解法二是优化解。解答过程中起关键作用的方法是：『过程分析』。

两种解法相比，解法二的优点是显而易见的。解法一可能需要一分钟，而解法二也许只需要20秒。

『过程分析』在高考物理中是一项重要技能。在解答一些复杂的综合性大量时尤其重要。我会在后面作进一步的介绍。