今天介绍一个有趣的数学谜题。
题目是这样的：有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是无色无味的毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里装的是毒药呢？
乍一看，这根本就是无解的，1000个瓶子，8只老鼠挨个喝是喝不过来的，所以直觉上，这是一道无解的谜题。
那么，答案是什么呢？
首先，让我们转变一下思路：
10只老鼠，有几种死法？
让我换一种说法：10只老鼠，每只老鼠都有生或死两种状态，能生出多少种变化/组合方式？
答案是 2^8=1024 种
这意味着，10只老鼠的生死状态可以有1024种不重样的组合方式，而1000个瓶子中藏着一瓶毒水，能产生的变化至多只有1000种，只要毒水位置的1000种可能能够分别对应老鼠的死亡组合方式，那么，我们就可以通过观察老鼠的死亡方式逆推毒水瓶的位置！
我们先用二进制表示老鼠的死亡组合：
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1
……
由于8位二进制数有1024个，因此可以不重样的写出1024个组合。组合中，0表示不死，1则表示死亡。每一个组合都是独一无二的，组合与组合之间至少在八个位中存在一位的不同。
然后，如何创造出对应的死亡组合呢？
很简单，死亡的老鼠就是喝了毒水的。
所以，编码中的0也能解读为没喝，1也能解读为喝了。
这样，一个编码解码的对应关系就出现了：1024个二进制数字依次对应1000个瓶子，二进制的八个位分别对应八只老鼠，八只老鼠按照前1000个数字上的0＆1指示去喝1000个瓶子里的水，老鼠最终的死亡组合只有一个，这就对应着他们喝水的组合，而这组合呈现的二进制编码所对应的瓶子，就是装着毒水的那个。
完~
