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- “问题如何被一步步归约的”。 首先，原始人通过对一个已知的类似问题的联想认识到一个重要的性质：如果有一棵树横在河上，我就可以借助这棵树过河。这就将一个无法直接解决的问题转化为了一个新的、已知的、并容易解决的问题。
- “利用联想来归约”。值得注意的是这里“联想”是极其重要的一个环节，联想可以将手上的问题与已知的类似问题联系起来，并从后者中吸取能够利用的方法。联想也能够将与问题有关的定理或性质从大脑的知识系统中提取出来。基本上，如果一个联系能够得到某个性质，并且这个性质能够将问题往上归约一层，或者将条件往下推导一层，这个联想就是有用的。
- “启发式思维方法实质上就是为了联想服务的”。联想则是为了从我们大脑的知识系统中提取出有价值的性质或定理，从而补上从条件到结论，从已知到未知之间缺失的链环。
- 捷克数学家波尔查诺在他的《科学的理论》中写道：“我根本不奢望自己能够提供超于其他天才所使用过的科学探索方法之外的新方法，从这个意义上，你别指望能在书中看到什么新的东西。但是，我会尽我的全力去总结所有伟大的思想者们共有的、思维的原则和方法，我认为即便是他们自己在思考的时候也未必全部意识到自己在使用什么方法”。
- 波利亚的书。波利亚的书是独特的，从小到大，我们看过的数学书几乎无一不是欧几里德事的：从定义到定理，再到推论。是属于“顺流而下”式的。这样的书完全而彻底地扭曲了数学发现的真实过程。从真实的数学历史发展的角度去讲授数学，也是数学教学法的最佳方法，同时也要注意的是从思维的角度去再现数学发现的思维过程，而这正是波利亚所做的。
