由于科学观察永远不是完全直接性和决定性的，我们仍需要一种更好的方式来描述科学与数学之间的关系。数学家并不是将科学理论直接应用于现实世界中，而是应用于模型上。在这里，模型可以看作是所要研究的那部分现实世界的一种虚构、简化的版本。在模型里，我们就有可能进行完全精确的计算。
对于一种给定的物理情形，有多种方法将其模型化。我们需要结合切近的经验与深入的理论考量来决定，哪种模型更有可能向我们透露世界的本真。选择模型时，有一个需要优先考虑的因素，即模型的行为应当与实际中观察到的行为密切对应。
＞我们说数学是一个抽象的领域，这包含两层含义：一来它从问题中抽象出重要特征，二来它所处理的对象不是具体的、有形的。
＞ 人们所谓的数学中的抽象方法，正是我们采取类似态度来对待数学对象的结果。这种态度能够用这样一句话涵盖：数学对象是其所做。在语言哲学中，我们能发现类似的话经常出现，而且可能饱受争议。我们可以举出两个例子，比如索绪尔所说的“语言中只有差异”，还有维特根斯坦所说的“语词的意义是它在语言中的用法”（参见书末“延伸阅读”）。另外，我们还可以加上逻辑实证主义者的宣言：“陈述的意义就是其证实的方法。”
＞ 一个数系并不仅仅是一堆数字，而是由数字及算术规则共同构成的。我们还可以这样来总结这种抽象方法：考虑规则，而不是考虑数字本身。按这种观点，数字就可以被当作某种游戏中的记号（或许应该被称为计数子）。
