一，为什么进行数学启蒙
二，数学启蒙主要是做什么呢？
三，数学启蒙什么时候开始
四，如何引发孩子对数学的兴趣
五，孩子数学启蒙的几大阶段
1阶段：唱数
2阶段：数与值的对应
3阶段：让孩子了解数的大小和顺序，抽象出符号
4阶段：加法
5阶段：画字
6阶段：凑整
7阶段：减法
8阶段：分数
六，数学思维模型的训练
希望大家看完以后，能对如何做好孩子的数学启蒙有概念和了解，能够马上上手用。
一，为什么进行数学启蒙
数学是打开世界的一把钥匙，培养孩子的数学思维，可以让孩子更容易理解世界，解决问题。数学能力是每个孩子都必须拥有的能力。我们这里说的数学能力可不是1+1=2这样的东西。数学包含的东西非常丰富，包括逻辑，排序，对比，类比，空间等等，都是数学的范畴。那么，孩子需要培养的数学能力是逻辑性、顺序感、立体思维能力、归纳总结能力等等。
二，数学启蒙主要是做什么呢？
我认为，0-5岁的任务
1是为了让孩子对数学产生好奇心和兴趣，发现生活中的数学和逻辑；
2是可以培养孩子部分解决问题的能力，获得成就感和自信；
3是学会数学的思维方式，可以让孩子用不同的视角去认识世界。
有些文章或者说法说，孩子上小学之前最好不要学习知识，学的太多可能会影响孩子上小学，因为懂了就不会认真听讲了。我说说我的看法。
首先，我们学的不是知识，学的是思维方式。但是，思维方式是抽象的，必须以知识为载体。
其次，专心听讲是规则和专注的问题，和知识的多少没有关系。而且我们可以教孩子在学会了学懂了以后，去思考和关注老师讲课中其他的东西，比如，老师是怎么把这个知识点讲清楚的？第一步怎么做的，第二步呢？如果你来讲，你会怎么讲？你认为老师为什么这样讲？
最后，我们要认清主动和被动的区别。有一些极端的案例和故事，说，家长为了孩子学什么什么，3岁多就开始上课外辅导班，每天晚上必须认字多少个这样的。我们判断的原则很简单，孩子学的过程中，是我要学，还是要我学？我认为只要是能激发孩子主动积极的意识，自己愿意学的，都没有问题。
三，数学启蒙什么时候开始
那么数学启蒙什么时候开始做，怎么做呢？我们今天来分享5岁孩子以内的数学启蒙。我家有两个孩子，大儿子豆哥，现在5岁半，我在豆哥身上实践过一些方式，结合理论，分享给大家。
数学启蒙什么时候开始呢？我认为是在孩子有概念以后就可以开始。概念是什么？在头脑里所形成的反映对象的本质属性的思维形式。把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念，概念都具内涵和外延，并且随着主观、客观世界的发展而变化。
英文解释：an idea or a principle that is connected with something abstract
概念的形成是一个抽象的过程，当一个孩子最初要知道“苹果”这个概念，他需要经历以下过程：，他需要了解苹果的很多维度的特征：比如，形状，颜色，质地，重量，性质，作用等等。然后，他需要把这些特征和其他事物比较并且区分，比如：区分一个苹果和一块石头。当孩子完成了这个过程，那么我们说，孩子对苹果已经有了概念了。
为什么呢？是因为，数学从根本来说，是在某一类概念里完成的。
例如：通常，我们不会去数一只狗和一棵树。这是因为狗和树不是一类。
但是如果我们抽象的层次足够高，把狗和树都看作是物体，那么是可以数的。对孩子的数学启蒙，我们通常会用到同一类型的物品。比如，都用苹果。但是这个地方，我们想一想，苹果与苹果之间，真的一样吗？苹果的大小，颜色等等其实都有细微差别，对吧？那么，我们说，我们用的是抽象层次比较低的一类概念。
总结一下，意思就是，当抽象层次比较低的时候，就是我们常规意义上说的一类物品。
好，抽象层次这个事情说清楚了，我们就默认后面说的数数，数字，都是在同一概念内完成的了。
四，如何引发孩子对数学的兴趣
在说启蒙之前，说说如何引发孩子对数学的兴趣。兴趣是最好的老师，当孩子对数学的兴趣浓浓，自然不在话下。
1，给孩子讲原始人的故事。原始人为什么会发明长度？重量的刻度？曹冲称象的故事。这些故事揭发的道理很简单，就是，数学，是为了生活服务的。另一层含义是，这些单位都是大家约定的。那么，只要约定好，是可以用其他计量单位的。
2，让孩子发现生活中的规律和数学之间的关系，比如一个星期是几天，如何算出生日在星期几。让孩子发现，数学是可以解决很多问题的。
3，数学的好玩。用游戏的方式和孩子玩儿数学，而不是枯燥的做题，让孩子对数学不反感。
4，给孩子正向反馈。当孩子发现了数字，数学之美时，及时的鼓励，激发孩子的积极性，让孩子得到自信。
五，孩子数学启蒙的几大阶段
1阶段：孩子第一个获得的数学技能：唱数。
大概在孩子1岁半左右就可以开始。这个阶段的孩子已经有部分概念了，在语言能力上也比较流利了。
所谓唱数，顾名思义，就是像唱歌一样的数数。所以，什么时候大概孩子能唱歌了，我们就可以开始叫孩子唱数了。
这个阶段，孩子不需要了解每个数字的数值和含义，但是，他们需要记住数字的叫法，韵律。
比如儿歌 （唱）
门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，2 4 6 7 8
或者我们每次在孩子起跳前，数1 2 3 跳！
3 2 1发射！
坐电梯时，数楼层
上楼梯时，数阶梯数……
我们在生活中自然而然的把这些数字的叫法带进去，让孩子对这些音节熟悉就好。这个数字的启蒙，跟孩子叫“爸爸妈妈”是一个道理，只是发音而已。
那么我们经过音乐或者节奏和数字的对应，孩子很快就朗朗上口了。这个时候的孩子们只是单纯的记得数字的音节而已，所以，我们要做的就跟他们经常玩一玩，唱一唱。让他们很开心的跟随就好了。
一阶段达目标：会记得数字的读音。
Tips：结合节奏，音乐，动作，感官体验，让孩子记住。
2阶段：
数与值的对应阶段！
当孩子对数字的音节都非常熟悉以后，我们就可以进入第二个阶段。这个阶段非常重要，是培养孩子数感的关键阶段。（我们会在孩子2岁左右开始，一直持续进行，哪怕进入其他阶段，其实也是在不断巩固数感。注意一下，我们去说第几阶段时，只是按时间顺序，加入到孩子的数学启蒙中，并不代表上一阶段就结束）
什么是数感呢？就像我们读英语一样，读同一个句式读的多了，自然而然就能脱口而出。当我们写作写的熟练了，一下笔就妙笔生花了。这些都是属于感觉范畴。感觉这个东西，不是能培养的，一定是持续行动，练习，熟悉，自然而然产生的。那么，数感就是对数字的感觉。当孩子数感很好时，他可能不需要思考，会直接有反应，这个阶段做的事情，就是基础。
数与值的对应大概意思就是让孩子知道3对应3个同类别的物品。
这句话说起来很简单，要做到真的是需要很长的时间，是一个快不起来的一个过程，急都急不来。
那么我们怎么做呢？
我们可以从最小的1 2 3开始，让孩子直观感受到实物的个数与数字之间的联系，比如一个苹果，两个梨，3个草莓等等。
这个过程中，我们可以玩儿的游戏很简单，我们画两个方格，左边家长放1个苹果，让孩子放1个苹果在右边。引导并且带领孩子来做这个游戏，慢慢的放手让孩子自己来尝试。最初用大一点的东西，3个以内最好。
最初给孩子说数字时，最好两个数字对应着来教，这样方便孩子理解数字。 比如，我们给孩子拿苹果时，可以说，你看，妈妈有2个苹果，1个苹果， 2个苹果 ，来，妈妈给你一个苹果。有个对比概念时，孩子会更容易理解。
而且在这个阶段，我们说所有数字的时候，都需要在后面带上量词和名次，比如，给孩子3个苹果的过程，我们说1个苹果，2个苹果，3个苹果，这样给孩子。
想象一下这个过程，当我们持续的、不断的、大量做了练习以后，孩子自己会提炼出数字符号这个概念。这个过程有点像孩子学习颜色的过程，最初我们告诉孩子，红色的车，红色的气球，红色的花，红色的桌子……到了某一天，量变到质变，孩子突然会发现，原来红色是那个颜色。
那么，孩子学习数学也是这样一个过程。当他们去不停的用1个苹果，1个梨子，1个人，1棵树，1朵花，持续一段时间后，他们会突然从量变到质变的发现，咦！都是1！于是，这个时候，他们提炼了1这个抽象概念，而且当他们自己提炼出来时，他们会得到莫大的自信，仿佛自己发现了世界的真理。这是没有任何人可以教给他们的，全靠自己！
而我们这一代，很少有人经历过这个过程，所以，数字对于我们很多人来说，都是符号和数字，是没有情感，也没有画面感，也没有意义的。所以我们学起数学来，数感比较弱，思考力就弱了许多。
当孩子的数与值的对应做的足够好以后，对于他们来说，2+3=？这个等式在他们脑海里可能会自动跳出2个苹果，再跳出3个苹果，然后，他们可以直接说出答案5。这个过程自然而又迅速，孩子无需过多思考，仿佛像是英语语感类的东西，一到情境下，自动激活。
数与值的对应如此的重要，我们可以怎样做，更好的引导孩子呢？其实，很简单的，就是不停的在生活中，涉及到可以数的东西，都用数去对应。
这些场景可以是：
我们需要5个苹果，现在拿了两个了，你去帮妈妈拿3个。
这一盒鸡蛋有2排，第一排有1 2 3 4 5个，第二排也有1 2 3 4 5个，嗯，一共10个鸡蛋~
你刚才吃了几个小馒头啊？妈妈再给你8颗！数数，妈妈给了你几颗了？5颗啊，再给你3颗。
这种类似的场景太多太多，我们的目标就是让孩子看到物品的数量就能反应出来。
然后，我们还可以引导孩子做一些相应的亲子游戏
数与值的经典活动就是，一眼就能找到1-9！通常我们可以用数字闪卡来做这个活动。
熟悉麻将的人都知道麻将里面的1筒到9筒，其实这就是一个非常好的道具，不过不知道大家有没有用过，我家大儿子豆哥就是用这个开窍的。麻将里面的筒子，因为有颜色和花色，所以其实是很好找的。我们经常玩的游戏就是，把9张筒子随意排列，然后迅速挑出1-9筒。这里面玩法其实挺多的，麻将只是个载体而已。我挑1 3 4 5 7 8 9筒，然后，空出2 6 让孩子找到相应的。或者顺着排列，倒着排列，我说数字，他找麻将；我挑2 3筒，他也挑2 3 筒做连连看；我出一个4筒，他找到5筒……在这个载体下，我们对应数字，我们尝试顺序，我们让孩子看到实实在在的多一个点，多几个点，然后对应数字。
等这个游戏足够熟悉后，可以把麻将换成卡片，用同样的颜色的圆点，随意的排列，让孩子去寻找。其实就是数字闪卡。
不用麻将，也可以直接用小玩具，比如小玩偶，小球之类的，都是可以尝试这个数与值的对应过程进行启蒙的。玩具只是载体，重要的是家长的这个意识，让孩子去理解，对应。这时候，数量可以一直到10个。可以用稍微小一点的玩具来尝试，还可以逐渐转成图片。
我们还可以去玩儿一些数字对应的小游戏，都是简单方便好玩儿的。家长只需要做一些数字卡片就好。比如下面这个游戏就很有意思，孩子也喜欢。
用生活中孩子喜欢的雪人，堆上高高的身体，每一个身体单独剪开，让孩子去对接。或者如果孩子喜欢芭比娃娃，我们可以在娃娃的头上顶球，每一个球里有对应的数字，符号等等。或者用火车后面跟上车厢等等。透过这样的方式，相信孩子在玩儿的时候，对数与值的对应会更加熟练的。
二阶段目标：让孩子看到物品的数量就能数出来，能对应数与值，初步数感
Tips：直观的感受，生活中多练习，更熟练！更快速！
3阶段：让孩子了解数的大小和顺序，抽象出符号！
这个阶段大概从2岁2个月一直到4岁左右。当孩子的数与值的对应已经做得炉火纯青，了然于心时，其实后面的引导都是水到渠成的事情了。
其实当孩子去学习数与值的对应时，心里对这个已经有概念了，我们要做的是把这个概念提出来，让孩子去理解。
3个苹果多还是2个苹果多？5根棒棒糖多还是2个棒棒糖多？（多少大小的概念）也是在生活中，持续的，坚持的去做这个事情，让孩子深入概念，直到他们知道数字的大小对应，像9比5大这样的概念就可以了。
这个时候，天平去称物品的重量让孩子来观察理解，也是很好的活动。一边放3个球，一边放5个球，能实实在在的看到重量对天平的影响。
孩子在4岁以前的抽象能力都不会太好，喜欢用实际的东西来思考，所以，画图或者用实际物品来带领孩子，让孩子看到实实在在的现象是最好的学习方式。
比如说，当我们问孩子5减去3等于几，孩子可能没概念，但当我们用实际的东西来问孩子，5个苹果，妈妈吃了三个，还剩几个？孩子就更容易理解和计算。
从直观的具体的概念到抽象出数字是个漫长的过程。在这个过程中，孩子是学会了很多技能的。就像我们开头说的那样，我们不会让孩子去数1个苹果加1个鸡蛋，只会在同一类型的东西里面让孩子去数。那么，当我们不停去做这个事情时，其实，孩子会自然而然的慢慢发现，不同的东西是不能相加的。到这个阶段，我们还可以试着问他们，1个苹果加1个鸡蛋等于什么，引发孩子的思考。
当我们发现，孩子可以把1个苹果后面的苹果去掉，把1这个数字概念抽象出来以后，我们就可以开始用扑克牌玩儿比大小的游戏了。只用扑克牌里的数字牌，一人抽一张，大的数字可以吃掉小的数字，看谁吃的多~这样的游戏，孩子喜欢的不得了，而且在过程中又不断强化了数字大小的概念。（那么用扑克牌比大小和比较实际的物品是两回事，因为有符号的提取过程）
在生活中，也可以拿一些数字卡片，去对应物品的数量了。数一数有几个苹果，8个，我们去找8，放在旁边，对了！做这样的活动，就是让孩子把具体的事物抽取出抽象的数字符号出来。
那么，这种同样的对应和比较不仅仅发生在数字身上，因为数学不仅仅是数字。
我们可以给出颜色，形状，重量，大小，让孩子去比较，去对应，去排序，然后去找到相应的颜色，形状等等。
这句话描述起来只有50个字，但是，里面包含的题目成百上千！
下面是一些图片和可以启发孩子思考的游戏形式，可以自行感受一下。
我们在这个过程中，是透过实际的东西，动作，真实的触感，让孩子去理解形状，空间，大小，重量等等。只有真实的让孩子感受到的，他们才是理解最深的。
比如，一维的情况下，单纯淡出按大小排序，或者单纯按形状排序，可能相对比较简单。
但，当我们的维度从一维变成二维以后，难度成几何级数增长。
更别说加上空间排列，位置等等的三维因素了。那么，这里面的题目可以是千变万化的。
三阶段目标：从实际的物品到抽象符号，让孩子去寻找规律，序列，空间变化
Tips：从实物开始，慢慢抽象到符号（图像到数字），可以做大量的习题
4阶段：加法。
当孩子熟悉了1-9的对应和大小后，10以内的加法运算也就变得非常轻松了。
我们可以尝试教孩子掰手指做加法运算。用手指做加法运算的好处就是，随时可用，不仅训练数学，也是锻炼孩子用手的好机会
最初开始算时，可能孩子还需要用一只手去摸另一只手的手指，所以，我们出题时最好以5以内的加法为主，让孩子用一只手去数另一只手的手指，随时可玩儿，方便简单。
等孩子熟悉并且自信以后，我们再逐渐加大难度。我们可以教会孩子只用眼睛看就可以了，最初给孩子出题时，带上量词和实物，让孩子继续强化数与值的概念。如果孩子能达到眼睛看自己的手指说出答案，那恭喜你，孩子在这个过程中也训练了自己的专注力。因为他得集中精神在自己的手指上，知道自己数到哪一根手指了，他还得把数字相加。这么简单实用又方便的游戏肯定要多多益善啦！
豆哥在2岁的时候开始学习5以内的加法，用一只手的手指可以完成。到了2岁半的时候，已经可以直接用眼睛看到两只手，然后手指稍微动一动，就能算出10以内的加法了。
四阶段目标：加法运算
Tips：大量的运用，专注！
5阶段：画字。（可跳过，3岁以上）
在数学启蒙的过程中，可以顺便让孩子学会1-9的阿拉伯数字的写法。先持续的看到数字读出来，然后我们在孩子会画封闭圆圈以后可以教他们写（或者更确切的说是画）。
教法是什么呢？先学画直线，再画圆圈，再画半圆。为什么需要这样教孩子，因为孩子需要寓教于乐。
1：竖着的小旗杆。
2：一个小半圆，哧溜一下摔了一跤。
3：两个小半圆手拉手当好朋友。
4：一个椅子，一个人坐在上面，脚伸出来。
5：一个半圆，头上插一根旗杆，还有一面小旗。
6：一个小圆圈扎了一根马尾辫。
7：一根树枝折断了，说到折断时教会孩子拐弯。
8：两个小圆圈叠高高。
9：一个小圆圈长了一根直直的尾巴。
0：一个小圆圈张开大嘴。
你也可以根据自己孩子喜欢的事情编写不同的版本，原则就是，让孩子画出来即可。需要注意的是，孩子们的笔画顺序可能不对，画出来的方向，上下左右可能是反的，都不用担心，孩子对符号的表达是需要一段时间学习的。豆哥在3岁开始学习，一直学习到5岁左右，现在可以比较工整的完成0-9的书写了。学会书写是为了方便表达以及梳理，为以后的学习打好基础。不愿意学写的孩子，可以每次遇到数字的时候，用卡片或者木头数字来代替，是一样的。
五阶段目标：能用符号表达数量，方便记录
Tips：一定要遵循孩子的特点，喜欢就写，不喜欢就用其他方式代替
6阶段：凑整。（3岁半以上）
当孩子熟悉了10以内加法后，我们需要让孩子发现加法的奥秘。这个奥秘是什么呢？让他们发现，5+5=10 6+4=10 7+3=10。我们的玩儿法就是拿10个苹果，给他6个，我4个。他2个，我8个……在这样玩儿的过程中，孩子会非常直观的发现，不同的数值，可以凑出同样的数字。我们最先学的就是凑10，让孩子不断的发现1和9是一对，2和8是一对……
我们可以找一些10个格子的物品，然后一人放一部分，先让孩子放，然后，家长用另一个玩具填满。数一数，孩子放了几个，家长放了几个。这个游戏我家是用蛋格来做的，方便好用。
涂色
凑10有什么好处呢？凑10其实是减法的变形，什么数字可以和4凑成10呢？这个思考的过程其实就是减法的过程，思维方式是一个道理。所以，当孩子熟悉了凑10以后，我们就可以开始给孩子引入减法的概念了。
豆哥从3岁半左右喜欢玩儿对对碰的游戏，两个能凑10的数为一对，我说出其中一个，豆哥说另一个。到4岁的时候，已经对所有凑10的数都了然于心了。那么，完成了凑10，根据孩子的兴趣，可以尝试凑20,30……100之类的，对以后孩子的计算很有帮助。我们的原则是，孩子喜欢，简单好玩儿。最初凑100的时候，就问，40和几十可以凑100？这个其实是凑10的变形，对于孩子来说，就相对容易接受，玩的比较熟了，再加大难度。
六阶段目标：凑整是很好玩儿的游戏。凑10也可以变成凑8，凑12等等。
Tips：减法的变相玩儿法，让孩子用另一种思路看待问题！
7阶段：减法。（4岁以上）
“你有4个苹果，给妈妈1个，你还有几个？”这样的题目要多少又多少，持续的在生活中进行这样的练习，逐渐加大难度，让孩子10以内的加减法游刃有余。
豆哥从4岁左右开始分甜麦圈，早餐的时候分一分，算一算。现在豆哥5岁半，已经可以灵活的心算50以内的加减法，100以内的加法也是可以进行的。关键是，在整个运算的过程中，豆哥是自信的，开心的，喜欢的。
学会减法还有个法宝，就是零花钱。零花钱给了孩子，给他自主的权利，然后，带他去超市，让他自己买。他买的过程中，就需要去计算，每个东西多少钱，加在一起会不会超出预算。让孩子自发的去用到数学技能，才是让孩子产生兴趣的王道！
会加减法以后，家长就可以经常给孩子出应用题了，我们有10块钱，要买4支铅笔，每只1块钱，还要买1袋饼干，3块钱，还剩多少钱？这类的题目，生活中随手能见。这些，不就是小学经常会考的应用题吗？我们从小就可以开始给孩子玩儿了~
钟我要特别说明一下，是个很好的道具。因为平时，我们是用的10进制，但是，钟，上面有12进制，60进制。我们不用给孩子说专有名词，但是，在认钟表的活动中，孩子可以改变思路。以后孩子学到进制时，就更容易理解。而且，钟表里面还包含5的倍数。为以后的乘法打下基础。
七阶段目标：做初步的减法。学习钟~
Tips：让孩子规划自己的零花钱，不仅仅是减法那么简单，其中还有策略。钟是个很好的道具，利用起来。
8阶段：分数。（3岁半以后）
1，把1块饼干，分成2块，你1块我1块。这样的事情，孩子已经有能力完成了，然后，我们就要把分数的概念灌输给孩子。1块饼干，分成2块，1人1块，每吃了1/2.前期，就用一个完整的东西，分，然后，每人拿其中一份，让孩子充分理解1/n的概念。
2，可以尝试分成比较多块，拿2块或者更多，让孩子理解a/b的概念
3，我们就可以拿1块饼干，分成4块，每人拿2块，问孩子，每人吃了饼干的多少？这时候，孩子很有可能会说2/4，或者引导孩子，让孩子去发现，一块饼干的2/4和1/2是一样的。
4，拿2块不一样大小的饼干，让孩子都分成2分，说，可以吃一块饼干的1/2，让他选。理解分数的相对概念。
5，拿很多块饼干，让孩子来分，理解看成一个整体的概念。
试试问孩子一道题：3刀，把一个蛋糕平均分给8个孩子~
八阶段目标：理解分数
Tips：能用的道具有食物，乐高，折纸，玩具等各种能分的东西。循序渐进，跟随孩子的脚步。
5，数学思维模型的训练
数学中很多重要的东西，引导却是在数学之外的。2岁半开始有意识的引导，真正开始是4岁半或者5岁以上
思维模型，就是孩子去思考问题的方式和方法，是孩子认识世界，解决问题的关键所在。
我们需要在平时和孩子沟通交流时就有意识的用到一些思维模型，引导孩子的思考方式，让孩子真正在思维层面上成长。下面举几个常用的引导方式：
2岁半左右，我们就可以在日常生活中，经常用到一个模型是（See Think
Wonder）你看到什么了，你是怎么想的，你想知道什么。当我们讨论一个事情时，用到这个模型，可以很好的培养孩子带着问题寻找答案的思维模式。这个不仅仅局限于数学，这是孩子思考问题的方式，为以后孩子的生活学习奠定良好的基础。
举例：
看到一只蝴蝶飞
你看到什么？一只蝴蝶，飞起来了
你怎么想的？有翅膀？（有翅膀的一定能飞吗？可以对比鸡，鸭。）没有翅膀就不能飞吗？（对比树叶被风吹）
你想知道蝴蝶为什么飞吗？或者想知道东西怎么能飞起来吗？可以做实验，比如气球。或者多去观察一些现象。归纳，总结。
类比的概念
比如：鸡蛋对应母鸡 那么，牛奶对应什么呢？ 这种类比也是数学思维。
空间思维
摆几个积木，从不同的方位角度去观察，会得出不一样的图案。那么，我们可以在一些游戏中去培养孩子的空间思维能力：
积木，迷宫，折纸，磁力片，百变魔尺，魔方，乐高等玩具都是可以很好的让孩子从二维的世界走向三维的世界的。但是，建议一个就好，因为专注一个东西，可以把这个东西玩儿深，玩儿透，而且孩子有个拿得出手的技能，他会有莫大的自信。豆哥就很擅长百变魔尺，下面的这些图案对他来说都是小case。他可以做一些可变的魔尺图形。他说，我是魔尺高手~
临时让小朋友做了一个类似的，机器人，螃蟹和船~
我们还可以让孩子拿一个有形状的小纸片，然后转动，让孩子去观察，然后，让孩子去感受物体转动后的形状变化。
拿一个镜子，让孩子去观察，镜子里面的物品和他看到的有什么不一样，镜面的对应也可以经常用点连线来练习。当然，对折纸，然后剪纸，就是最好的镜面学习。
归纳
a猫喜欢吃鱼，b猫喜欢吃鱼，c猫喜欢吃鱼-----猫喜欢吃鱼（但归纳法有可能会出错）
演绎
猫喜欢吃鱼，小黑是一只猫，所以它喜欢吃鱼（演绎法逻辑上不会出错）
流程图（顺序感和逻辑性）
早上去动物园，我们先出门，坐地铁，买票进动物园，看了。。。,又坐地铁，回家了。
不挨边的东西找相连
一只猫和一张桌子能有什么联系？或者相似相同的地方？
我一般走在路上就喜欢顺路玩儿这些游戏，一方面吸引孩子多去观察，一方面也挺好玩儿的！
当然，还有很多其他的思维模型，包括泡泡图，思维导图法，对比法，批判法等等，可以在孩子5岁以后逐步加入。还有包括新加坡数学里面比较有名的数学建模法，也可以在孩子大点以后来进行~记住一点：孩子的特点就是可视化学习，只要印象深刻，能简单易懂，孩子的学习能力是很强的。
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好，复盘所有的数学启蒙，你们应该能发现这样一句话，持续的，坚持的在生活中进行。对的，其实，方法并不难，难的在于坚持和持续。每天不间断的这样做，把数学融入生活，生活中处处有数学。只有这样来做，孩子的数学逻辑性，概括性，总结性和与生俱来的数学意识才能最大程度的发挥出来。
这么多的数学启蒙步骤已经可以至少用到5岁了，更高级的数学技能，以后有机会可以再分享。
