1.样本点、样本空间、随机事件、事件域、概率

$\color{red}{样本点→样本空间→事件→事件域→概率}$

样本点（ $\omega$ ）：试验的每个可能结果。

样本空间（ $\Omega$ ）：本质是一个集合，全部样本点构成的集合。

随机事件（ $A_{i}$ ）：本质是一个集合，样本点的某个集合或样本空间的某个子集；也可以理解为本质是一个元素，事件域（F）中的一个元素。

事件域（F）：本质是一个集合，是由事件构成的 $\sigma$ 域，也就是样本空间的一些子集构成的集合（加上一些限制）。

概率（P）：本质是一个集合函数，我们将定义在F上的满足非负性、规律性、可列可加性的集合函数P叫概率。即定义在F上的集合函数到[0，1]的映射。

2.古典概型

使用条件：有限性+等可能性

有限性：涉及的随机现象只有有限个样本点

等可能性：每个样本点发生的可能性相等

公式： $P(A)=\frac{事件A所含样本点的个数}{\Omega 中所有样本点的个数}$

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3.条件概率

A、B是两个事件，P(B)>0， $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ ,表示在B事件发生的条件下，事件A发生的概率，具体计算时可采用缩减样本空间法。

4.全概率公式、贝叶斯公式

全概率公式实际上是为了求解复杂事件概率，可以理解为全部原因（ $B_{i}$ ）引起结果（A）发生的概率。

在事件A的概率不方便直接求的时候，用完全事件组B划分样本空间，使事件 $AB_{i}$ 的概率好求

此时 $P(A)=\sum_{i=1}^n P(AB_{i} )=\sum_{i=1}^nP(A|B_{i} )P(B_{i} )$ 称为全概率公式。

贝叶斯公式实际上是求一个条件概率，是求导致结果（A）发生的各个原因（ $B_{i}$ ）的可能性。

$P(B_{i}|A )=\frac{P(AB_{i} )}{P(A)}=\frac{P(A|B_{i} )P(B_{i} )}{\sum_{i=1}^nP(A|B_{i} )P(B_{i} ) }$ 称为贝叶斯公式。

5.随机变量及其分布

随机变量（r.v.）：本质是样本点的函数，设 $X(\omega )$ 是定义在概率空间（F， $\Omega$ ，P）上的单值实函数，若对直线上的任一博雷尔点集B，有{ $\omega ：X(\omega )\in B$ } $\in$ F，则称 $X（\omega ）$ 是随机变量。即定义在概率空间上样本点的函数到实数域的映射。