先来个简单的栈(先进后出)
题目:实现一个栈,带有出栈(pop),入栈(push),取最小元素(getMin)三个方法。要保证这三个方法的时间复杂度都是O(1).
常见想法:
1.创建一个整型变量 min,初始值 -1
2.当第一个元素进栈时,让 min=0,即把第一个元素当做最小值。
3.之后每当一个新元素进栈,让新元素和 min指向位置的元素比较大小。如果Stack[min]大于新元素,则 min等于新元素的下标。反之则不做改变。
4.当调用getMin方法的时候,直接返回 min所指向位置的元素即可。
但这样子会出现一个问题,那就是这个最小元素出栈后,就没有“备胎”了。
解法:
1.设原有的栈叫做A栈,此时在创建一个额外的栈B,用于辅助原栈A。
2.当第一个元素进入栈A的时候,让新元素的下标进入栈B。这个唯一的元素是栈A的当前最小值。(考虑到栈中元素可能不是类对象,所以B栈存储的是A栈元素的下标)
3.每当新元素进入栈A时,比较新元素和栈A当前最小值的大小,如果小于栈A当前最小值,则让新元素的下标进入栈B,此时栈B的栈顶元素就是栈A当前最小值的下标。
4.每当栈A有元素出栈时,如果出栈元素是栈A当前最小值,则让栈B的栈顶元素也出栈。此时栈B余下的栈顶元素所指向的,是栈A当中原本第二小的元素,代替刚才的出栈元素成为了栈A的当前最小值。(备胎转正)
5.当调用getMin方法的时候,直接返回栈B的栈顶所指向的栈A对应元素即可。
现在回归更难一点的队列(先进先出)问题
实现一个队列,带有出队(deQueue),入队(enQueue),取最小元素(getMin)三个方法。要保证这三个方法的时间复杂度都是O(1)。
对于队列我们可以照葫芦画瓢
解法:
1.设原有的队列叫做A队列,此时创建一个_双端队列_B,用于辅助队列A
2.当第一个元素进入队列A的时候,让元素的下标进入队列B。这个唯一的元素是队列A的当前最小值。
3.每当新元素进入队列A时,比较新元素与当前队列B中最后一个元素所存下标指定的元素的值,如果新元素小于指定元素,对其进行出队操作。循环执行知道发现指定元素小于新元素或者该队列为空时。将该新元素的下标入队。
4.每当队列A有元素出队时,判断该元素是否有对应的队列B下标的存储,有则相应进行出队操作。此时队列B 对头的元素就是原本第二小的元素代替刚才出队的元素成为了队列A的当前最小值。
5.当调用getMin方法时,直接返回队列B对头所指向的队列A所对应的元素即可。
注:双端队列就是限定插入和删除操作在表的两端进行的线性表。即前后两个端点都可以进行出队、入队操作。