2019-04-02

论带电球体外一点的电场强度&陈学桐

已知：一个均匀带电量Q，半径为r的球体，A点距离球心o点L。

情况一
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情况二
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  • 从点的角度分析：

情况一：球面上的一点对A点的电场强度A_1(h）=\frac{k\times\frac{Q}{\frac{4\pi r^3}{3} } }{h^2+(L-\sqrt{r^2-h^2 })^2 } \times\frac{L-\sqrt{r^2-h^2 }}{\sqrt{ h^2+(L-\sqrt{r^2-h^2 })^2} }

情况二：球面上的一点对A点的电场强度A_2(h）=\frac{k\times\frac{Q}{\frac{4\pi r^3}{3} } }{h^2+(L+\sqrt{r^2-h^2 })^2 } \times\frac{L+\sqrt{r^2-h^2 }}{\sqrt{ h^2+(L+\sqrt{r^2-h^2 })^2} }

  • 从线的角度分析：

情况一：球体上的一环对A点的电场强度

B_1(h)=2\pi h\times A_1(h)

情况二：球体上的一环对A点的电场强度

B_2(h)=2\pi h\times A_2(h)

  • 从面的角度分析：

情况一：球体上的一圆盘对A点的电场强度

C_1(h)=\int_{0}^{h}B_1(h)d(h)

情况二：球体上的一圆盘对A点的电场强度

C_2(h)=\int_{0}^{h} B_2(h)d(h)

  • 从立体的角度分析：

球体对A点的电场强度

D(h)=\int_{0}^{h}C_1(h)d(h)+\int_{0}^{h}C_2(h)d(h)
=\int_{0}^{h}\int_{0}^{h}B_1(h)d^2(h)+\int_{0}^{h}\int_{0}^{h}B_2(h)d^2(h)
=2\pi h \times [\int_{0}^{h}\int_{0}^{h}A_1(h)d^2(h)+\int_{0}^{h}\int_{0}^{h}A_2(h)d^2(h)]
=\frac{kQ}{L^2}

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