11:盛最多容器的水

题意

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

question_11.jpg

解决方式

双指针

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int ans = 0;
        int left = 0;
        int right = height.length-1;
        while(left<right){
            ans = Math.max(ans, Math.min(height[left],height[right])*(right-left));
            // 每次缩小低的（反正需要缩小指针，优先缩小值小的）
            if(height[left]<height[right]) left++;
            else right--;
        }
        return ans;
    }
}

上述方案原理

$x$ 端点和 $y$ 端点【左、右端点】能够容纳水的最大面积为：
$Min(height(x),height(y))*(y-x)$ 。
假设我们移动较高端点【 $y$ 】为【 $y1$ 】，则新的能够容纳水的面积为：
$Min(height(x),height(y1))*(y1-x)$ 。
我们已知:
$y1-x<y-x$
因此需要判断当 $x$ 端点不变得情况下， $Min(height(x),height(y))$ 一直为 $x$ 。
因此可以得出：
$Min(height(x),height(y1))*(y1-x)<=Min(height(x),height(y))*(y-x)$
就能得出结论：移动大值也就是 $y$ 端点永远不会得到比当前值更大的值，因此这里需要移动小值也就是 $x$ 端点，可能会变得更大。