码距

0x00 码距(码距)定义


一帧包含m个数据位(及报文)和r个冗余位(校验位),假设帧的总长度为n,则有n=m+r。包含数据位和校验位的n位单元通常为n位码字(codeword)

1.海明码距

是两个码字中不相同的二进制位的个数。

2.两个码字的码距

两个码字的码距是一个编码系统中任意两个合法编码(码字)之间不同的二进制数位数。

3.编码系统中的码距

是整个编码系统中中任意两个码字的码距的最小值

4.误码率

是传输错误的比特占所有传输比特总数的比率,假设误码率为n,传输错误为a,传输比特总数为b,则 n=a/b

0x01 举例说明


例一

编码系统用3位二进制来编写4个码字,那么此编码系统的码距是多少?
码字:
001 010 100 111

解答

码字001
001(码字)和010(码字)二进制位有第1位相同(从左到右),第2位不同,第3位不同,码距为2;
001(码字)和100(码字)二进制位有第1位(从左到右)不同、第2位相同,第3位不同,码距为2;
001(码字)和111(码字)二进制位有第1位(从左到右)不同、第2位不同,第3位相同,码距为2;
码字010
010(码字)和100(码字)二进制位有第1位(从左到右)不同、第2位不同,第3位相同,码距为2;
010(码字)和111(码字)二进制位有第1位(从左到右)不同、第2位相同,第3位不同,码距为2;
码字100
100(码字)和111(码字)二进制位有第1位(从左到右)相同、第2位不同,第3位不同,码距为2。

** 因此,此编码系统的码距为:2。**

0x02 其他


检测D个错误,则编码系统码距>=D+1;纠正D个错误,则编码系统码距>2D。

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