概念
方差分析是分析分类型变量对数值型变量影响的一种统计分析方法，从分析数据的差异入手，分析哪些因素是影响数据差异的众多因素中的主要因素。
方差分析在统计学中又叫做F检验
方差分析的三个前提
1、数据要服从正态分布
2、总体方差要相等
3、每一组的观测值是不能相互影响，相互是独立的
方差分析的四个步骤
1.先提出假设检验，假设因素有n个水平，每个水平的均值分别用u1、u2、u3...等表示，要检验n个水平之间均值是否相等，现提出一个零假设，假设它们之间的均值相等。
2.构造一个统计量，比如F统计量
3.指定显著性水平阿尔法（那个字母），一般为0.05或0.01
4.最后通过统计量F可以计算出概率P值，通过概率P值和我们指定的显著性水平比较。若P值<显著性水平，就拒绝原假设，认为各总体均值之间存在显著性差异的；P值>显著性水平，则不能认为各总体均值之间存在显著性差异。
单因素方差分析的基本思想
1、明确观测变量和控制变量
2、分析观测变量的方差：方差分析认为观测变量的变动由控制变量和随机变量两方面的影响
总变差=组间差异+组内差异
SST = SSA + SSE
其中：
SST：总离差平方和
SSA：组内离差平方和，由控制变量的不同水平组成的变量
SSE：组内离差平方和，由抽样误差引起的变差
3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例：
（1）组间离差平方和所占比例较大，即观测变量的变动主要由控制变量引起；
（2）组间离差平方和所占比例较小，即观测变量的变动主要由随机变量引起；
案例
题目
变量视图
数据
1.00 1.00 75.00
2.00 1.00 69.00
4.00 1.00 63.00
3.00 1.00 52.00
1.00 2.00 57.00
2.00 2.00 51.00
4.00 2.00 67.00
3.00 2.00 61.00
1.00 3.00 76.00
2.00 3.00 100.00
4.00 3.00 85.00
3.00 3.00 61.00
1.00 4.00 77.00
2.00 4.00 90.00
4.00 4.00 80.00
3.00 4.00 76.00
1.00 5.00 75.00
2.00 5.00 77.00
4.00 5.00 87.00
3.00 5.00 57.00
1.00 6.00 72.00
2.00 6.00 60.00
4.00 6.00 62.00
3.00 6.00 52.00
1.00 7.00 76.00
2.00 7.00 33.00
4.00 7.00 70.00
3.00 7.00 33.00
1.00 8.00 81.00
2.00 8.00 79.00
4.00 8.00 75.00
3.00 8.00 69.00
1.00 9.00 63.00
2.00 9.00 73.00
4.00 9.00 40.00
3.00 9.00 60.00
1.00 10.00 94.00
2.00 10.00 100.00
4.00 10.00 64.00
3.00 10.00 61.00
1.00 11.00 54.00
2.00 11.00 61.00
4.00 11.00 40.00
1.00 12.00 70.00
2.00 12.00 68.00
4.00 12.00 67.00
3.00 12.00 66.00
1.00 13.00 87.00
2.00 13.00 68.00
4.00 13.00 51.00
3.00 11.00 41.00
3.00 13.00 65.00
1.00 14.00 65.00
2.00 14.00 63.00
4.00 14.00 61.00
3.00 14.00 58.00
1.00 15.00 65.00
2.00 15.00 83.00
4.00 15.00 75.00
3.00 15.00 50.00
1.00 16.00 79.00
2.00 16.00 76.00
4.00 16.00 64.00
3.00 16.00 44.00
1.00 17.00 62.00
2.00 17.00 73.00
4.00 17.00 50.00
3.00 17.00 45.00
1.00 18.00 75.00
2.00 18.00 74.00
4.00 18.00 62.00
3.00 18.00 58.00
1.00 1.00 68.00
2.00 1.00 54.00
4.00 1.00 58.00
3.00 1.00 41.00
1.00 2.00 75.00
2.00 2.00 78.00
4.00 2.00 82.00
3.00 2.00 44.00
1.00 3.00 83.00
2.00 3.00 79.00
4.00 3.00 78.00
3.00 3.00 86.00
1.00 4.00 66.00
2.00 4.00 83.00
4.00 4.00 87.00
3.00 4.00 75.00
1.00 5.00 66.00
2.00 5.00 74.00
4.00 5.00 70.00
3.00 5.00 75.00
1.00 6.00 76.00
2.00 6.00 69.00
4.00 6.00 77.00
3.00 6.00 63.00
1.00 7.00 70.00
2.00 7.00 68.00
4.00 7.00 68.00
3.00 7.00 52.00
1.00 8.00 86.00
2.00 8.00 75.00
4.00 8.00 61.00
3.00 8.00 61.00
1.00 9.00 62.00
2.00 9.00 65.00
4.00 9.00 55.00
3.00 9.00 43.00
1.00 10.00 88.00
2.00 10.00 70.00
4.00 10.00 76.00
3.00 10.00 69.00
1.00 11.00 56.00
2.00 11.00 53.00
4.00 11.00 70.00
3.00 11.00 43.00
1.00 12.00 86.00
2.00 12.00 73.00
4.00 12.00 77.00
3.00 12.00 51.00
1.00 13.00 84.00
2.00 13.00 79.00
4.00 13.00 42.00
3.00 13.00 60.00
1.00 14.00 77.00
2.00 14.00 66.00
4.00 14.00 71.00
3.00 14.00 52.00
1.00 15.00 78.00
2.00 15.00 65.00
4.00 15.00 65.00
3.00 15.00 55.00
1.00 16.00 80.00
2.00 16.00 81.00
4.00 16.00 78.00
3.00 16.00 52.00
1.00 17.00 62.00
2.00 17.00 57.00
4.00 17.00 37.00
3.00 17.00 45.00
1.00 18.00 70.00
2.00 18.00 65.00
4.00 18.00 83.00
3.00 18.00 60.00
分析及步骤
此案例是通过单因素分析，不同地区和广告形式对销售额的影响
原假设：
（1）不同广告形式对销售额没有显著影响
（2）不同地区对销售额没有显著影响
在spss软件中，选择菜单分析|比较均值|单因素ANOVA检验，弹出如下对话框
因变量选择为销售额
因子为广告形式
点击确定，结果如下：
如果把广告形式修改为地区，结果如下：
这两个结果的F检验的显著性水平值为0，小于0.05，拒绝原假设，说明：
不同广告形式对销售额有显著性影响
不同地区对销售额有显著性影响
