本文首发于我的个人博客Suixin’s Blog
原文: https://suixinblog.cn/2019/03/target-offer-min-num-in-rotate-array.html　　作者: Suixin

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路

1. 无脑线性比较法。直接线性遍历，取出最小值返回，与旋转数组无关。时间复杂度为O(n)。

2. 稍微快速的比较法。线性遍历，如果数字变小了，那么那个数字就是最小值；如果整个数组的数字都没变小，那么说明数组为未旋转的数组或数组内元素完全相同，返回数组第一个元素。

3. 二分法。本质上，旋转数组可以被分为两个不减的数组，分割点即为原数组第一个元素，也就是最小数字。利用该性质可以使用两个指针来实现二分，初始化时将第一个指针指向数组第1个元素，第二个指针指向数组最后一个元素，然后取两个指针中间的指针（取整），如果数值大于等于第一个指针的数字，则该数字为前面不减数组的元素，将第一个指针赋为中间指针；如果数值小于等于第二个指针的数字，则该数字为后面不减数组的元素，将第二个指针赋为中间指针。如果两个指针距离为1，则说明第一个指针已经指向前面不减数组的末尾，第二个指针已经指向第二个不减数组的开头，该数字即为最小数字。

   特殊情况：若第一个指针、第二个指针和中间指针的数字相同，则无法判断中间指针的数字输入哪一个数组。如{1,0,1,1,1}``{1,1,1,0,1}。此时需要线性遍历第一个指针和第二个指针中间的子数组找出最小值（可使用方法2）。
   该方法时间复杂度为O(logn)。

代码

Python(2.7.3)

无脑线性比较法

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        if len(rotateArray) == 0:
            return 0
        res = rotateArray[0]
        for i in rotateArray:
            if i < res:
                res = i
        return res

运行时间：1299ms
占用内存：5624k

稍微快速的比较法

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        if len(rotateArray) == 0:
            return 0
        pre = -1
        for i in rotateArray:
            if i < pre:
                return i
            pre = i
        return rotateArray[0]

运行时间：1305ms
占用内存：5860k

二分法

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        if len(rotateArray) == 0:
            return 0
        pre = 0
        aft = len(rotateArray) - 1
        tmp = pre
        while rotateArray[pre] >= rotateArray[aft]:
            if aft - pre == 1:
                tmp = aft
                break
            tmp = (pre + aft) // 2
            if rotateArray[tmp] == rotateArray[pre] == rotateArray[aft]:
                res = -1
                for i in rotateArray[pre:aft]:
                    if i < res:
                        return i
                    res = i
                return res
            elif rotateArray[tmp] >= rotateArray[pre]:
                pre = tmp
            elif rotateArray[tmp] <= rotateArray[aft]:
                aft = tmp
        return rotateArray[tmp]

运行时间：1328ms
占用内存：5696k
注：这里运行时间较长的原因可能为：系统中的测试用例都是比较短的旋转数组，而理论上二分法的时间复杂度会更低，在数组较大时越明显。