【课前教研】

如果说前一课——《折了多少只？》是对加法和乘法的链接，那么《可以装满多少袋？》就可以视为对减法和除法的链接。但其实，学习除法的传统方式并不是从减法出发的，而是从乘法出发的。

当然，这一课不存在这个问题，重复连续减与上节课的重复连续加联系密切，两者构成一个互逆的过程。但是要复杂很多，主要体现在两个方面：

第一个方面是，《可以装满多少袋？》一般都是有剩余的，也即以后要学到的“余数”，而在《折了多少只？》这个重复连续加的结构中是不存在这个问题的。这个问题一定要在教学中予以妥善处理。

第二个方面是，《可以装满多少袋？》一旦上升到“方块图”或者“抽象的算式”时，就涉及到能不能继续“装”（即继续画和继续减）的问题。而在《折了多少只？》中显然没有这个问题，这个问题是教学成败的关键。

出于以上考虑，把这堂课的教学分成以下几个环节：

先是复习引入，即用在《可以穿多少串？》中所学的圈一圈的方法来解决，以此作为新教学的起点。

然后，是让孩子根据“圈一圈”的结果，改写成“方块图”，除了为下一步的直接画“方块图”做铺垫外，也让孩子对“余数”做出处理，明确“余数”必须也表示在方块图中，不能省略。

第三个环节，是让孩子们直接画“方块图”，从而自然呈现剩下的能不能继续装满一袋的问题，顺势引入每一次装完之后的剩余数，为“带箭头的连减式”做准备。

最后一个环节，是在带每一步剩余数的“方块图”的基础上，形成“带箭头的连减式”。

【教学片断实录】

[直接让孩子在方块图中表示出35个橘子8个装满一袋的情况]

师：我在划分方块的时候，有一个地方没想明白，就是分出第一个8之后，后面还能不能分？

生纷纷说：能分，能分。

师：谁能说说理由？

生1：35里面可以分出4个8还剩一个3，所以可以继续分。

师：××同学太厉害了，他都已经知道可以分成4袋还多3个了，这是一个方法。

师：还有谁有其他的办法吗？能直接告诉我，为什么下一个8还可以分吗？

生2：再分一个8，就是2个8，8+8=16，比35小，所以可以分。

师：嗯，说得真好。他的意思是哪怕装满两袋，也就16个，完全没有问题。谁还有其他的方法？

生3：装满一袋之后，还剩下27个，所以可以继续装。

师追问：你怎么知道剩下27个？

生3：35-8=27。

师在黑板上写下算式，并在“方块图”上方板书27。

师：那装完第二袋之后，还能不能继续装呢？为什么？

生4：可以，因为27-8=19。

师写算式并在“方块图”上板书19。

【课后教研】

这堂课老师教的意味很重，“方块图”的具体划分方法是老师带着学生一步步问出来的。而后面的“带箭头的连减式”更是直接老师介绍给孩子，然后让孩子练习掌握的。

如果非要找一点学生自主学习的体现，那就是在从“圈一圈”到“方块图”的改写之中，但是这里的“方块图”是通过“圈一圈”已经知道了分的结果，根据分的结果直接划分“方块图”的。与第三个环节展开的，“方块图”的具体划分方法根本不是一回事。除了对其结果有启发意义，对过程和整个的理解没有什么实质性的帮助。

由此我想到了这节课是定位有误的。

除法的传统路子是由乘法而来的，实际上除法从来都是乘法辅以减法来计算的（试商就是典型的以乘算除）。出于课程的整体性考虑，这堂课如果要有相应方法的话，应该就是第一个站起来的孩子所说的：35里面有4个8还剩一个3。也就是说通过上一节课的连加的算式来解决，8+8+8+8+3=35。这样跟传统的路子就一致了，对后续的学习也有帮助。

其实，虽然除法是乘法的逆运算，但是除法比乘法要复杂很多。它们的关系不是像减法和加法那样，由加法表写出一个减法表，就可以直接来计算减法的。除法因为涉及到余数，要复杂得多，没有相应的除法表，而且就算整理出这样的除法表，也是非常复杂，远比直接用乘法来计算除法复杂。所以，传统路子用乘法来计算除法实际上是最合理的安排，没必要去改变什么。

但是，虽然我们是从乘法入手来学习除法的，除法与减法的密切联系毕竟也是很有意义的，在教学中有所体现，对学生们的数感培养也有帮助。

但是，如果不在整个课程系统的主线上，就没有规定具体方法的必要。也就是说，不必要求孩子最后要掌握“带箭头的连减式”，它在这个课程系统中没有发展性。

如果让孩子们用算式来表征，孩子们会写出怎样的算式？算式35-8-8-8-8=3，是肯定会出现的（这节课就出现了），还有上面所说的那条连加。另外，我想35-8=27，27-8=19，19-8=11，11-8=3，这样的算式组也很合适，比“带箭头的连减式”容易接受多了。

让孩子用自己的方法来解决，不也挺好的吗？等学习了除法，自然会把这些方法都化归到除法中来，何必在这里强调要使用“带箭头的连减式”？

列位，怎么看待这个问题？