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直线是什么样的？
要知道这个问题，首先得了解“欧式几何”是什么。两千多年前，有一个古希腊数学家——欧几里得，他写下了几条公理。在这几条公理的基础上，欧几里得用纯逻辑推理的办法，由简单到复杂地证明了一系列命题，发展出一套体系，我们把它叫“欧氏几何”，它被奉为人类理性推理的典范。
在欧式几何中有一公理，即两点之间直线最近。不管你会不会证明，你会觉得这是对的，因为这符合直觉。所谓符合直觉是因为我们知道光沿直线传播，而人是感光动物。
但并不是所有科学家都认同这一公理，西方数学家开了一个脑洞发明了“双曲线几何”。
啥叫双曲线几何？以鲸鱼为例，在鲸鱼世界里的就是双曲线几何。假定你现在就是头鲸鱼，在海洋深处，因为水里很暗，所以光线没啥用。你要靠声音和外界交流。在你的世界里，两点之间的最短距离就是声波走过的路径。对你来说，这就相当于一条直线。
但声音在海里的传播速度并不是处处相等的。在某个深度范围，声速跟它和水面的距离成正比，也就是说，深度越深，声速就越快。如果这个时候你要跟你的朋友说句话——当然你的朋友也是头鲸鱼，那最省时间的办法就是，声波先向下，去水深的地方，因为那儿声速比较快，然后再向上传给你朋友。更准确地说，科学家告诉我们声波走过的路就是一圈圈圆弧，圆心在海洋表面。这个圆弧对人类来说是“圆”的，但对鲸鱼来说，却是直线。
是不是挺有意思。
