PU learning

PU learning (positive unlabeled learning),称为正样本无标签学习。样本集中包含正例样本集P和无标签样本集Q
应用场景:恶意url检测，致病基因检测等。

1.限制最优化问题

限制最优化问题（Constrained Optimization Problem）也称约束优化问题。本算法的目的：当正例数据中的错误率低于1-c的情况下，最小化无标注数据中正例数据的数目。（c为常数）
如何理解？
记Y=1表示样本为正例，Y=0表示样本为反例，
记S=1表示样本已标记，S=0表示样本未标记
由该场景是已知已标记的样本肯定是正样本得到， $P(Y=1|S=1)=1,P(Y=0|S=1)=0$
我们是希望得到 $P(Y=1|S=0)$ ,即未标记样本中为正例的概率
假设正样本中被选取为（即被标记）正样本的概率服从某一分布，与x的特征没有关系，记 $P(S=1|Y=1)=c$
由概率的链式法则可以得到，
$P(Y=1) \\=\frac{P(Y=1|S=1)P(S=1)}{P(S=1|Y=1)} \\=\frac{P(S=1)}{c}$
目标概率：
$P(Y=1|S=0) \\=\frac{P(Y=1,S=0)}{P(S=0)} \\=\frac{P(S=0|Y=1)P(Y=1)}{1-P(S=1)} \\=\frac{(1-P(S=1|Y=1))P(S=1)}{(1-P(S=1))c} \\=\frac{1-c}{c}\frac{P(S=1)}{1-P(S=1)} \\=w$

2.问题求解方法

3.案例分析

Detecting positive and negative deceptive opinions using PU-learning

---待更新

PU learning

1.限制最优化问题

2.问题求解方法

3.案例分析

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