需要意识到有些前提是需要进行规定的
我们需要认识到, 不是所有前提都需要证明的
回头看看数理逻辑中推理理论基本概念中的三句描述,第一句是:
论证 (Argument)：一组前提 (Premises) 推出一个结论 (Conclusion)。记作：P₁, P₂, ... , Pₙ ⊨ C
我们这里需要特别注意这里的一组前提
如果在我们认为这句话是正确的前提下,那么我们是不是就可以这样思考:
- 离散数学这门学科得出的结论A, 这个结论也必然拥有上一个前提A1来进行推导得出
- 而在上一步的前提A1, 其实也就是一个结论A1, 那么A1结论也必然拥有上一个前提A2来进行推导得出
- 循环第2步骤, 是不是会发现会一直循环下去无法结束?
事实上,这是一种存在的坏情况
每一门系统性的学科为了避免上述无限循环递归的情况, 都是定义了最基础的前提
这个最基础的前提对于数学,他叫公理
例子:
欧几里得第五公设: 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
本文中的集合中的 空集公理：存在一个没有任何元素的集合（即空集 ∅）。
最基础的前提对于自然科学,他叫假说
例子:
牛顿力学假说:牛顿三定律
本文这里将最基础的前提称为规定
现在产生了一个新的疑问: 规定无法证明,那么如何保证规定的正确性呢?
是的,规定确实无法证明, 但是规定可以有以下两种方式得出
- 是可以通过显示生活的大量现象总结出来
一般自然科学种的假说就是这样来的
比如牛顿从苹果落下,开始思考为啥都落下, 最终通过实验观察总结, 得出了牛顿力学假说
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是可以通过大量专业人士,将规定作为前提之一参与推导得出结论, 得出的所有的结论不会和已知的规定冲突
一般数学上的公理就是这么来的
比如欧几里得第五公设: 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
这条定律经过多个数学家的验证, 很长一段时间验证后, 都没有产生冲突
所以一定时期内,这段称述被列为公理
毕竟数学没法总结现象来得出结论,只能由数学家验证
了解了以上得出规定的方法之后, 自然又会有一个疑问了:
规定既然是以生活现象或者专业人士验证的有穷的情况,并非全部情况都包括了, 那怎么保证规定的绝对正确呢?
这个问题也是肯定的, 无法保证规定的绝对正确;
但是规定虽然不是绝对正确, 不过规定毕竟是众多专业人士验证了一些有穷情况, 确实是符合规定的描述的.
所以规定并非是完全错误的, 只需要给旧规定加限制, 并对限制之外的部分制定新的公理,去进行研究
看看系统科学具体是如何做的
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欧几里得第五公设: 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
历史上很长一段时间,欧几里得第五公设都是: " 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。"
后续随着数学的发展, 后来者多次验证, 发现在其他非平面上, 这条公理就不一定成立他们发现新的情况之后, 并非丢弃了欧几里得第五公设, 而是加限制,也就是现在教科书的版本
修改后欧几里得第五公设: " 在平面上, 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。"
对于其他非平面的情况, 以新的公理为前提,进行推导即可
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牛顿力学假说:牛顿三定律
牛顿力学假说,同样也统治了人类近百年的历史
但是后续爱因斯坦发现在高速（光速附近）或强引力场的情况下, 实验数据与牛顿经典力学的预测不符,
于是给牛顿力学假说添加限制, 需要在 低速、弱引力场下的近似 的情况下牛顿力学有效
并提出提出了相对论
丰富了物理学
以上是我们观察科学界中存在的规定, 以及对规定失效的情况的处理
规定并非只有一种公理与假说的形式,规定还有两种形式
规定的三种形式: 定义, 公理 , 规则
他们之间的关系如下表:
| 维度 | 定义 | 公理 | 规则 |
|---|---|---|---|
| 作用对象 | 符号/术语 | 命题/断言 | 推理过程 |
| 目的 | 赋予符号意义 | 设定基本真命题 | 规定如何从前提推出结论 |
| 是否可推导 | 可替换（非实质内容） | 不可证明（起点） | 不是命题，无法“真假” |
| 类比 | 给棋子命名（“这个叫‘马’”） | 棋盘初始布局（“王在e1”） | 行棋规则（“马走日”） |
简化理解就是:
- 定义是给游戏中存在的事物进行命名; 是语义基础
- 公理是游戏中的默认为真的事实, 初始状态或者基本设定 ; 是事实基础
- 规则就是游戏遵守的游戏玩法, 游戏中的各类事物需要进行遵守的操作或行动 ; 是过程基础
那么回归本文, 规定对于我们个人有什么启发?
答案已经相当明显了
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我们需要明白,不是任何东西都需要证明的, 有些东西无法证明, 只能做规定
就比如之前知乎看到个问题: 你为什么不自杀?
而且他还专门补充: 如果你反问"为什么我要自杀",他就认为你不愿意面对这个话题不知道是他真的疑惑这个问题,还是故意给别人下套,让别人陷入无穷思考之中
其实对于这种问题, 可以迎合自己内心, 如果存在抵制的话, 说明你内心还是不想死的, 只需要规定,绝不能自杀就好了
这东西没法证明当然也并非完全无法证明,
如果你之前已经制定了一些其他的规定
那么你可以尝试用你自己已有的规定, 而且你已有的规定能够足以解释该问题, 那就用已有的规定来做解答即可
如果解答出来了,可以把他记录成一个 解决方案(推论),直接记住结论,不用每次都去想推理过程, 偶尔忘了且无聊可以想想就我自身而言, 因为已经有一些规定了,这些规定足以证明该话题, 当然我的规定就不说具体是啥了
反正最终的结论是怕痛而生活中其他人的常见回答, 就是生活中还有很多美好的事情,所以不做
这其实本质是他可能在日常生活中的种种经历中已经感受到了生活的美好, 并规定生活是美好的
以此来前提推导出的答案,也是符合他个人的一种答案的 -
其次,我们需要明白规定是有局限的, 遇到了自己规定无法解释的时候, 可以在已有规定上做限制,并指定新规定用于解释问题
这句话看起来似乎很简单, 但是其揭示的道理非常重要
他是在告诉我们, 任何的规定是有局限的, 你的规定是可以扩展的,而非遇到新的东西无法解释就死机了换句话说, 就是你自己的认知系统是可以扩展的, 是可以进行接纳新观点新事物的, 而非一成不变
我觉得这一点, 可以用当代年轻人和父母之间的关系来举例子
为什么老一辈和年轻人之间无法沟通呢?其实个人理解, 就是老一辈经历了他们那个时代的一些事情, 已经对遇到的现象做了无数的规定
当然他自己没有意识到自己做了规定, 也没有意识到规定是可以扩展的所以对于老一辈而言,实际上他的认知系统已经固定了,无法接受年轻人思想进行扩展,
而且最坏得情况是他自己的规定之间可能存在矛盾
所以老一辈在接受了年轻人与自己规定相悖的观点时, 表现出来的情况就是要崩溃了, 要宕机了就比如年轻人不结婚,不生子
再提一句, 如果你接受本文结论, 那么实际上也就是在接受了离散数学的最基础的规定(公理)前提之上,接受的这些结论
也就是说,离散数数学可能也具有其局限,但是在他的最基础规定(公理)之上, 一定是一套完善的系统
更好的理解的话,其实就可以将一个系统理解为游戏, 而规定就是这个游戏的规则,游戏的一切游玩过程都是基于其最基础的规则
其实,我以前使用规定的时候, 我自己都没有这么系统的认识到规定是什么,只知道这样使用了之后很自己很舒服
我只有一个模糊概念, 知道数学上有公理, 知道有个物理法则,所以我觉得人也可以进行指定自己的公理,自己的物理法则
所以效仿着指定了规定, 制定规定后那一刻, 之后的自己都必须遵守,不管怎么样你心里想造反都不能违背规定
毕竟物理法则也是一样, 不管你心里想多么想飞, 也还是得遵守物理法则, 飞不起来
