[小撒学算法]堆排序

小撒是一只好学的小鸭子,这天,小撒在学习算法

二叉堆与最大堆

二叉堆可以被视为完全二叉树,数组和二叉堆的表现形式可以互相转换:

数组与二叉堆的转换

从图中我们可以观察到二叉堆和数组的转换关系;同时也观察到,如何求一个节点的父节点、左右子节点的索引。

而在最大堆(大根堆)中,需要满足在堆中任何节点为根的子堆中,根节点存储着此堆的最大值。如上图所示的,便是一个最大堆。

调整最大堆

现在我们来考虑从两个子最大堆合并最大堆的情况。

最大堆合并调整过程

假设我们要合并根节点为4的两个最大堆[16,14,7,2,8,1][10,9,,3],首先我们先找出4,16,10中的最大者,并交换416的位置。因为位置的交换,使得新形成的4,14,7可能违反了最大堆,因此需要进行判断。如此在每次交换后持续判断,直到交换至叶节点,或是新形成的子堆已经符合最大堆为止。

那怎么建立只有2或3个元素的最小堆呢?只要把其中最大的元素交换到根就行啦。

建堆

建堆的过程,便是从下至上的堆合并调整过程。这里我们需要注意到的是,非叶节点开始与Math.floor(arr.length / 2),我们只需让i由此开始不断递减i来调整堆。

堆排序(heapsort)

在建堆过程后,数组的第一个元素(堆顶)就是最大的元素,我们在这里将其与数组的最后一个元素对换后将其取出数组,然后重新建立size1的最大堆,不断重复这个过程,就能一次取出数组从大至小的元素了。

代码示例(js)

// 调整堆
const maxHeapify = (arr, root) => {
  let largest = root
  const left = 2 * root + 1
  const right = 2 * root + 2

  if (left < arr.length) {
    if (arr[largest] < arr[left]){
      largest=left
    }
    if (arr[largest] < arr[right]){
      largest=right
    }
    if (largest != root){
      swap(arr, root, largest)
      maxHeapify(arr, largest)
    }
  }
}

// 建堆
const buildMaxHeap = function (arr) {
  for(let i = Math.floor(arr.length / 2) - 1; i >= 0; i--){
    maxHeapify(arr, i)
  }
}

// 堆排序
const heapSort = function(arr){
  const rtn = []
  buildMaxHeap(arr)
  for (let i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
    swap(arr, 0, i)
    rtn.unshift(arr.pop())
    maxHeapify(arr, 0)
  }
  rtn.unshift(arr[0])
  return rtn
}

小结

堆排序的运行时间是O(n * log(n)),同时它是一种原地(in place)排序,只需额外开辟常数个存储空间。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 213,711评论 6 493
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 91,079评论 3 387
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 159,194评论 0 349
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 57,089评论 1 286
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 66,197评论 6 385
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 50,306评论 1 292
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 39,338评论 3 412
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 38,119评论 0 269
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 44,541评论 1 306
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 36,846评论 2 328
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 39,014评论 1 341
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 34,694评论 4 337
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 40,322评论 3 318
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 31,026评论 0 21
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 32,257评论 1 267
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 46,863评论 2 365
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 43,895评论 2 351