《两数和的奇偶性》是在学生已经掌握了奇数、偶数的特征的基础上的一道问题解决。课本给出了解决问题的三大步骤，阅读与理解，分析与解答，回顾与反思，这是我们所熟悉的。在阅读与理解环节给出了三个问题的算式表达形式，分析与解答环节提示了举例、画图、说理等常见的解决问题的方法，回顾与反思环节引导学生回忆解决问题的过程，而且通过一个问题“还有其他方法吗？”引导学生的思维往更深处拓展，积累探究规律的经验。
本节课的重点是理解两数奇偶性的必然性，难点是感受解决问题策略的多样性。
给出的预习清单如下：
1.任意写出一组自然数（奇数偶数都要有），根据题目中的要求列出算式并计算。
2.根据刚才的结果猜想
奇数+偶数=奇数？还是偶数？
奇数+奇数=奇数？还是偶数？
偶数+偶数=奇数？还是偶数？
3.验证。你是用哪种方法验证的，写出你的想法。
4.拓展：任意个加数的和的奇偶性有什么规律？两数差的奇偶性有什么规律？
第一个问题：可以随意的举例子，比如：5，7，8，9，11，12，20，24。
5+8=13，7+8=15，9+8=17，11+12=23......
5+7=12，7+9=16 ，9+11=20，7+11=18......
8+12=20，12+20=32，12+24=36，8+24=32......
第二个问题：根据三个问题，把上边的式子分类后，可以猜测出
5+8=13，7+8=15，9+8=17，11+12=23奇数+偶数=奇数
5+7=12，7+9=16 ，9+11=20，7+11=18奇数+奇数=偶数
8+12=20，12+20=32，12+24=36，8+24=32偶数+偶数=偶数
但这个结论是必然成立的吗？当然现有的这些数据不足以证明规律的普遍性。
第三个问题：五年级学生思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，间接推理的能力较弱，对于深入用多种方法来验证结论的可靠性还较为陌生，就以为上边几个例子不就说明了吗？事实上，大部分学生会有这个想法。
方法一：举例法。
举例法是学生最容易想到的方法，可以随意再举出一些小数或大数来验证猜想。其实还可以反过来想一想，你能举出一个反例吗，比如：偶数加偶数不等于偶数。如果举不出来，再次证明结论成立。举反例的想法，可以促进学生逆向思维，就像做判断题一样，举不出反例，说明猜想正确。
方法二：说理法
可以先想一想奇数、偶数的概念，知道奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，那么奇数与偶数的和除以2还余1，所以奇数+偶数=奇数；奇数与奇数的和除以2没有余数，所以奇数+奇数=偶数；偶数与偶数的和除以2没有余数，所以偶数+偶数=偶数。
如果上边的文字推理看起来有点绕，我们还有一种推理方法，用n代表任意自然数，那么2n就是一个偶数，2n+1就代表一个奇数。
奇数+偶数=2n+1+2n
=4n+1
=奇数
奇数+奇数=2n+1+2n+1
=4n+2
=偶数
偶数+偶数=2n+2n
=4n
=偶数
这一种是不是更加清晰明了，当然还有更好的方法，接着往下看。
方法三、图示法
学生抽象推理能力还不够丰富，课本上提出了图示法进行数形结合，利用直观的形象思维来验证猜想，发现奇数、偶数图形的特点，也可以动手拼一拼，同时针对一些较大的数采用想象的方法，在脑海里形成刻板印象，可以让学生的记忆更加深刻。
我们可以先观察课本上出示的奇数和偶数的图形，奇数除了1个小正方形以外都有缺口、都多出一个、都少一个、像阶梯，偶数没有缺口、不多一个也不少一个，还可以想象较大的奇数和偶数的图形什么样，可以一起比手势比划出来。
然后就可以根据三个问题，用图形来拼一拼或者画一画三种猜想，然后把拼好或画好的图形画在预习单上，验证成功后，还可以再次想象比较大的偶数加偶数的图形、奇数加奇数的图形、奇数加偶数的图形从而验证了这三个规律成立的必然性。
怪不得我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”。数形结合帮助理解，直观形象。
第四个问题：
拓展1.任意个加数，和的奇偶性有什么规律？
相信通过本节课多种解决问题策略的引导，一定可以得出下边的规律。
任意个加数相加，和的奇偶性关键取决于奇数的个数：加数里奇数的个数是奇数，和是奇数；奇数的个数是偶数，和是偶数。
拓展2.用本课的探究方法探究两数之差的奇偶性。
偶数－偶数=？
奇数－奇数=？
偶数－奇数=？
提示：也可以用加减法之间的关系推理哦!
数学学习，重在让学生经历较为完整的问题解决和探究过程，丰富解决问题的策略，学会一节课的探究验证方法，并运用到以后的学习中，正所谓授之以鱼不如授之以渔。
