1.数学概念教学
数学概念是数学科学知识体系的基础，同时数学概念又表现为数学思维的一种形式。数学概念的学习与学生对数学知识的掌握、合理的数学认知结构的形成以及数学能力的提供都密切相关。因此数学概念的教学对与提高数学教学质量，实现教学目标，都起着关键的作用。
概念的内涵与外延：概念的内涵就是概念所反映的食物的本质属性的总和，概念的外延就是概念所反映的事物的总和（或范围）。概念的内涵与外延是分别对食物的质与量的规定。
内涵与外延之间的关系：概念的内涵与外延是相互联系、相互制约的。当概念的内涵扩大时，概念的外延就缩小；当概念的内涵缩小时，概念的外延就扩大。两者为反差关系
概念间的关系：指概念外延间的同异关系。相容关系（同一、交叉、从属）、不相容关系（对立、矛盾）
数学概念教学的基本要求：（1）使学生明确概念的内涵和外延，熟悉概念的表达；（2）使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地使用概念；（3）使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，形成概念体系
概念教学的一般过程：引入概念—明确概念—巩固概念—应用概念
数学概念学习的两种基本形式：一是概念形成；二是概念同化
2.数学命题教学
数学命题，即数学逻辑中表示判断的语句。数学命题体系是数学知识体系中不可分割的重要组成部分，并具有相对的独立性
数学中的公理、定理、公式、定律、性质和法则等都是数学命题。数学命题教学的重点是研究公式、定理的教学。
公式、定理是进行正确推理证明的依据。它的教学要求是：一是使学生必须切实认清它的条件和结论，理解、掌握具体内容和表达式，掌握公式、定理的证明方法，明确公式、定理的功能和应用范围；二是使学生了解与公式、定理有关的命题的关系，掌握它们的系统性，可作适当的推广；三是使学生能熟练地运用公式、定理进行推理证明及解决实际问题。
（1）公式、定理的引入：发现式引入；过渡性引入
（2）公式定理的明确与理解：分清定理的条件和结论；分清公式的外形与特点；正确理解定理中关键词语的意义；注意公式、定理的应用范围；掌握公式、定理的证明与推导；公式、定理的应用；建立数学命题系统化体系
3.数学推理教学
数学概念和命题的体系构成了数学的主要框架。人们获得数学真命题主要依靠数学推理。因此，数学推理是人们数学活动最重要的形式之一。
形式逻辑思维的基本规律：逻辑思维的基本规律是客观事物在人们脑中的反映。形式逻辑是从思维的形式结构方面研究思维规律的科学。它的基本规律有四个：同一律、矛盾律、排中律和充足理由率。
数学推理的一般要求：（1）使学生会由已知的知识推出新的知识；（2）认识推理是证明的工具；（3）增强学生逻辑思维的严谨性，养成言之有理、论证有据的习惯。
推理的形式：演绎推理；归纳推理；类比推理
4.数学思想方法教学
中学数学基本思想方法教学应遵循的基本原则：目标性原则；渗透性原则；层次性原则；概括性原则；实践性原则
数学思想方法教学的一般要求：（1）可以让学生感受、理解知识产生和发展的过程；（2）培养科学精神和创新思维习惯；（3）增强获取新知识的能力。
数学思想方法教学的教学途径：（1）挖掘隐藏于知识中的数学思想方法；（2）注重将“方法”提升到“思想”层面；（3）在问题解决方法的探索过程中激活数学思想方法；（4）在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法
