接着，还是帕斯卡，带来了数学期望的概念 —— 来自于《沉思录》：

帕斯卡的论述如下：假设我们承认不知道上帝到底是否存在，从而对这两种可能，我们都分别给予50%的几率。如果现在要决定是否应该虔诚生活，那应该如何给这两个几率赋以权重呢？帕斯卡认为，如果行为虔诚而上帝又确实存在，那么我们所获得的价值——永恒的快乐——将是无穷大。另一方面，如果上帝不存在，那么我们所损失的东西——或者说负回报——却很小：不过是这些虔诚被白费了而已。然后帕斯卡提出，为了将这些得失进行加权，应将每种可能结果的概率与其对应的回报相乘，并把结果相加，从而得到一种平均或说期望的盈利。换而言之，与我们的虔诚所对应的期望回报，就是无穷大的一半（上帝存在时你的收获），再减去某个小数字的一半（上帝不存在时你的损失）。对于无穷大，帕斯卡已经了解得足够多，因此他知道无穷大的一半仍然是无穷大，故而虔城的期望回报就是正的无穷大。结论是：任何一个有理性的人，都应该遵从上帝的律法。这个论证如今被称为帕斯卡的赌注。

案例：

通过数学期望的透镜来看这个世界，常常会得出令人惊讶的结果。比如最近有一个通过邮件进行的抽奖，大奖是500万美元。只需寄出一封信，就能参与抽奖并有机会赢得大奖。参与次数没有限制，但一封信只能代表一次参与。这次抽奖的赞助者显然希望能有约2亿人次来参加，因为本次活动那难懂的条款中指出，获胜机会是2亿分之1。那么，参与这样的“免费抽奖”值不值得呢？将获胜的机会乘以它的回报，我们可以求得每次参与大概值1/40美元，或者说2.5美分——远低于所付的邮费。事实上，这场竞赛的大赢家是邮局，而如果关于参与次数的估计是准确的话，邮局将由此赚取近8000万美元的邮资。

而更疯狂的思考，可能就类似于sujing大神的T牌的自动驾驶评论了：

假设加州向它的公民们提出如下提议：对于所有那些支付了一美元或两美元的参与者们，其中绝大多数人什么也得不到，某一个人将得到一笔财富，而还有一个人会以惨烈的方式被处死。会不会有人参与这个游戏呢？有，而且还十分踊跃。这个游戏名叫加州彩票。尽管该州没有用我所说的方式来大做宣传，但事实上这个彩票就是如此行事的。在每次抽奖中，每个获得大奖的幸运儿身后，都有数百万的其他竞争者驾车往返于彩票发行点以购买彩票，其中就有一些人在路上死于交通事故。根据全国公路交通安全局的统计，并且对每个人的驾驶路程、他／她购买的彩票张数以及有多少人卷入了常见的交通事故这些方面做出一些假设后，我们能发现，这个死亡率的合理估计值差不多就是1人／次抽奖。

很多事情的负面影响，没有被充分考虑、或者没有包含进决策的过程中 —— 而怎么表达一些事实，所谓的“框架效应”，就会发挥作用了。