1.随机事件

1.1 基本概念

随机现象：现实生活中，某件事情在一定条件下，所得结果不能预先完全确定，而只能确定是多种可能结果中的一种，称这种现象为随机现象

随机试验：使随机现象得以实现和对它观察的全过程，记为E，且满足以下三个条件：

1.可以在相同条件下重复进行；

2.结果有多种可能性，并且所有可能结果事先已知；

3.作一次试验究竟哪个结果出现，事先不能确定。

样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合，记为Ω。

样本点：试验的每一个可能结果，记为ω。

随机事件：样本空间Ω中满足一定条件的子集，用大写字母A，B，C....表示。另，随机事件在实验中可能出现也可能不出现。

必然事件：在试验中，称一个事件发生是指构成该事件的一个样本点出现。由于样本空间Ω包含了所有的样本点，所以在每次试验中，它总是发生，因此称Ω为必然事件。

不可能事件：空集 $\phi$ 不含任何样本点，且每次试验中总不发生，称为不可能事件。

1.2概率

1.2.1定义：

随机试验E的样本空间为Ω，对于每个事件A，定义一个实数P(A)与之对应，若函数P(.)满足条件：

1.对每个事件A，均有0<P(A)<=1;

2.P(Ω)=1;

3.若事件A1,A2,A3,...两两互斥，即对于i, j = 1,2,.... i≠j, $A_{i}\cap A_{j} = \phi$ ,均有 $P(A_{1}\cup A_{2}\cup ...) = P(A_{1}) + P(A_{2})+...$ ,则称P(A)为事件A的概率。

1.2.2主要性质

1.对于任一事件A，均有 $P(\bar{A} ) = 1-P(A)$ .

2.对于两个事件A和B，若 $A\subset B$ ,则有 $P(B-A) = P(B)-P(A), P(B) > P(A)$ .

3.对于任一两个事件A和B，有 $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$ .

1.3古典概型

我们将掷骰子游戏进行推广，设随机事件E的样本空间中只有有限个样本，即 $\Omega =\{{\omega_{1},\omega_{2},...,\omega_{n}}\}$ ，其中，n为样本点的总数。每个样本点出现是等可能的并且每次试验有且仅有一个样本点发生，则称这类现象为古典概型。若事件A包含m个样本点，则事件A的概率定义为：