32. 最长有效括号

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:
输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"
示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

考点： 动态规划dp

解题思路：

dp[i]表示以 i 结尾的字符串，形成的最大有效括号长度
(1) "()()" dp[i] = dp[i-2] + 2;
(2) "(())" dp[i] = dp[i-1] + 2;
特别的 "()(())" dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i - dp[i-1] - 2];
时间O(N) + 空间O(N)

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int ans = 0;
        int n = s.size() + 2;
        vector<int> dp(n, 0);
        for(int i = 1; i < s.size(); ++i) {
            if(s[i] == ')') {
                //相邻的2个括号
                if (s[i-1] == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i-2] : 0) + 2;
                } else if( i > dp[i-1]  && s[i - dp[i-1] - 1 ] == '(' ) {
                    dp[i] =  dp[i-1] + 2;
                    // 加上前面合法的
                    int left_matched_idx = i - dp[i-1] - 1;
                    if(left_matched_idx -1 > 0){
                        dp[i] += dp[left_matched_idx - 1];
                    }
                }
                ans = std::max(ans, dp[i]); 
            }
        }
        return ans;
    }
};