三维空间中计算直线与面的交点

题：已知经过点P，方向向量为D的直线，以及经过点P1，法线方向向量为D1的平面，求两者之间的交点？

思路：先求出直线上所有点的集合Line,然后求出平面上所有点的集合Plane,求两个集合的交集即可。

步骤：
（1）直线所有点的集合,L为三维向量，m为实数
$\rm{集合Line=\{ L|L=P+m*D,D不为0向量 }\}$
（2）平面所有点的集合，C为三维向量
$\rm{集合Plane=\{ C | (C-P1)*D1 = 0，D1不为0向量 } \}$
（3）集合Line与集合Plane交集，S为三维向量
$\rm{集合IN=\{ S | S\in集合Line,S \in 集合Plnae} \}$
（4）S方程组表达式
$S_{(x,y,z)}=\begin{cases} x=P_x+m*D_x\\ y=P_y+m*D_y\\ z=P_z+m*D_z\\ (x-P1_x)*D1_x+(y-P1_y)*D1_y+(z-P1_z)*D1_z=0 \end{cases}$

Unity代码:

/// <summary>
        /// 求直线与平面的交点
        /// </summary>
        /// <param name="P">直线上的一点</param>
        /// <param name="D">直线方向</param>
        /// <param name="P1">平面上一点</param>
        /// <param name="D1">平面上方向</param>
        /// <returns></returns>
        Vector3 GetIN(Vector3 P, Vector3 D, Vector3 P1,Vector3 D1)
        {

            if (D.x*D1.x+ D.y * D1.y + D.z * D1.z == 0)
            {
                //方向向量与平面平行，没有交点
                return Vector3.zero;
            }
            float m = ((P1.x - P.x) * D1.x +
                       (P1.y - P.y) * D1.y +
                       (P1.z - P.z) * D1.z) /
                      (D1.x * D.x + D1.y * D.y + D1.z * D.z);
            return new Vector3(P.x + D.x * m, P.y + D.y * m, P.z + D.z * m);
        }

应用场景：

鼠标控制物体移动.gif