密码学专题 - 密钥交换算法
10. 密钥交换算法
10.1 Diffie-Hellman 算法
Diffie-Hellman 算法是第一个公开密钥算法，早在 1976 年就发明了。其安全性源于在有限域上计算离散对数比计算指数更为困难。Diffie-Hellman 算法能够用于密钥分配 (Alice 和 Bob 能用它产生秘密密钥)，但是它不能用于加密或解密消息。
数学原理很简单。首先，Alice 和 Bob 协商一个大的素数 和
，
是模
的本原元。这两个整数不必是秘密的，故 Alice 和 Bob 可以通过即使是不安全的途径协商它们。它们可在一组用户中公用。
协议如下：
- Alice 选取一个大的随机整数
，并发送给 Bob：
。
- Bob 选取一个大的随机整数
，并发送给 Alice：
。
- Alice 计算
。
- Bob计算
。
和
都等于
。即使线路上的窃听者也不可能计算出这个值，他们只知道
、
、
、
。除非他们计算离散对数，恢复
、
，否则无济于事。因此
是 Alice 和 Bob 独立计算的秘密密钥。
和
的选取对系统的安全性有很大的影响。
也应该是一个素数。最重要的是
应该很大：因为系统的安全性取决于与
同样长度的数的因子分解的难度。可以选择任何满足模
的本原元
，没有理由不选择所能选择的最小
—— 通常只是个 1 位数 (实际上
不必是素数，但它必须能产生一个大的模
的乘法组子群)。
10.2 三方或多方 Diffie-Hellman
Diffie-Hellman 密钥交换协议很容易扩展到三人或更多的人。在下例中，Alice、Bob 和 Carol 一起产生秘密密钥。
- Alice 选取一个大的随机整数
- Bob 选取一个大的随机整数
- Carol 选择一个大的随机整数
，并发送给 Alice：
。
- Alice 发送给 Bob：
。
- Bob 发送给 Carol：
。
- Carol 发送给 Alice：'
'。
- Alice 计算
。
- Bob 计算
。
- Carol 计算
。
秘密密钥 ，没有其他人能计算出
值，这个协议很容易扩展到四人或更多的人中，只是增加更多的人和增加计算的轮数。
项目源代码
项目源代码会逐步上传到 Github，地址为 https://github.com/windstamp。
Contributor
- Windstamp, https://github.com/windstamp
