Hanoch Gutfreund 与 Jürgen Renn 的《The Road to Relativity》
“任何理论在发展过程中，都会充满窘境、歧路、误解和曲解。”
广义相对论的发展，与其他理论不同：它几乎是爱因斯坦一个人的奥德赛。
我们之所以仰慕、甚至崇拜爱因斯坦，并不仅仅因为他取得了成功，更因为他“得道”的过程。往往，从“失败”中能学到要比从“成功”中学到的更多，更深刻。所以有时候，建议读一些原始的经典文献，会有很多不一样的快乐。
我有时会想：
If I were in Einstein’s shoes, how would I think? How would I make progress?
这样的练习，让我离他更近一步。
《相对论之路》的开篇《广义相对论：爱因斯坦奥德赛》里，讲的是从1907到1915的8年，爱因斯坦如何悟得他的广义相对论。
在南怀瑾的《如何修正佛法》第一讲里，讨论了这样一个问题：”释迦摩尼佛十九岁出家求道12年，最后抬头睹明星而悟道，他悟的是什么？
我发现两者的悟道的相似性，我才明白为什么广义相对论如此吸引人，因为它是一种道，一种悟得道，真正的智慧。智慧是让人欣喜的，对智慧的追寻也就是悟，也是让人欢喜的。能体会到悟的欣喜，理解如何悟，是需要修持的。这里是借用了佛法的语言，在我们学习物理的时候，其实也有进行修持，只是没有意识到。只有当你意识到修持之后，才会问如何修持，这可能会让我们在学习物理时受益。我们每日推导、思考、质疑、重构，正是在“修”自己的物理自觉。
释迦摩尼佛悟道的12年经历了三个阶段。首先是学习、修行当时已经存在的各宗各派的修持方法。他达到了”无想定“以及”非想非非想定“的最高境界，进入了”无学可学”的境界。但是他发现这还不是道，剩下的道路只能自己一个人探索。他到大雪山苦修，但是苦修6年无果下山，最后到菩提树下打坐，发愿，至死不休。最后悟到了佛法的主旨“缘起性空”。
爱因斯坦奋斗8年得到广义相对论也是经历了三个阶段，三幕剧:
第一幕发生于1907年，爱因斯坦称之为“等效原理”的基本想法形成了。
第二幕发生于1912年，爱因斯坦认识到在数学上引力场可以用10个时空坐标函数来描述，这些函数组成非欧几里得时空几何的度规张量。
第三幕是“美满的剧终”，发生于1915年11月，其时爱因斯坦建立了引力场方程并且解释了水星近日点反常进动。
第一幕: The challenge of gravitation
首先，我们必须意识到：需要一个新的引力理论。
无论是狭义相对论还是广义相对论，爱因斯坦建立它们的动机，从来不是实验数据的逼迫，而是源于一种对物理自洽性的深刻直觉——他相信，自然定律应当在逻辑上是和谐、统一且普适的。
让我们来看看爱因斯坦面对的问题。
在1905年，他建立了狭义相对论，统一了时间、空间，革新了时空观，物理定律要在新的时空观下重新考虑。
首先是运动学，惯性参考系之间的关联不再是伽利略变换，而是洛伦兹变换。伽利略变换的特点是，时间和空间是独立的，分别变换。但是在洛伦兹变换里，时间、空间的变换会耦合起来：空间的变化也会引起时间的变化；反之亦然！
同时性变为相对概念：在不同参考系里，两个事件发生的先后顺序可能不同，不变量为两个事件的时空距离:
同样，长度的也变为相对概念。
动量和能量统一为能动量，动量守恒和能量守恒统一为能动量守恒：动量的变化也会引起能量的变化；反之亦然！这导致质量也必须视为一种能量。
因为同时性的缺失，守恒只能是局域守恒，而不能全局守恒。因为空间间隔会引起时间间隔！在不同地点的分布不同，势必导致不同时间的部分不同！
[!note]
物理必须是局域的。
相互作用通过“场”传播，而非瞬时作用。现在你可以appreciate法拉第的伟大了。
[! question] 给大家一点时间反思这个时空观。
麦克斯韦的电磁学与新的时空观完美适配。当然这也是爱因斯坦提出新的时空观的一个主要动机，让麦克斯韦方程在所有惯性参考系里等价。这导致光速不变。
在那个年代，还被人们所知的物理定律是牛顿引力。
它是非局域的：牛顿引力假设引力作用是瞬时的。
明显不是洛伦兹不变的。
Thus, a new gravitational theory was needed, but it was not clear how such a theory should look, what heuristic assumptions could be made, and even what specific criteria it should satisfy.
如果仅仅把牛顿引力简单写成一个协变形式会导致一个后果：伽利略原理会失效。
伽利略原理是指自由下落的物体具有相同的加速度，即惯性质量等于引力质量。
惯性质量决定了加速度大小，而引力质量决定了引力的大小。在狭义相对论的框架下，惯性质量与能量相关，如果伽利略原理依然成立，引力质量也必须与能量具有同样的关系。
惯性质量=引力质量是经典力学的一个隐藏假设。
另外一个隐藏假设是绝对空间的存在，从而定义惯性参考系，从而定义惯性质量。力可以理解为一种对惯性的破坏。
而爱因斯坦的直觉是伽利略原理在新的引力理论里依然成立。
这里就了两条路：
1）在狭义相对论的框架下，修改牛顿引力。
2）推广相对论性原理。
爱因斯坦选择了后者，他的直觉来自马赫对经典物理的批判。马赫的力学观拒绝了惯性参考考系的特权地位，也拒绝了相对于绝对空间的加速度概念。
狭义相对论的框架是基于惯性参考系的，而惯性参考系是经典力学时空观的一部分，从这个角度来说狭义相对论是一个“不完全的革命”。
坚持伽利略原理就是把引力和时空结构联系在了一起。
爱因斯坦对相对论的推广是把所有参考系放到同等的地位上，既然惯性质量=引力质量，那么惯性力=引力。这就是爱因斯坦的等效原理，“the happiest thought of his life”。
总结：为什么引力可以当做一种时空结构，我们发现来源是伽利略原理，即惯性质量=引力质量。惯性，是一种时空结构。
引力是一种时空结构，但是什么结构呢？换句话来说，引力势是什么呢？
解决这个问题的灵感来自爱因斯坦对转动参考系的思考。当我们测量一个旋转盘子的周长的时候，我们需要尺子与我们的测量物保持相对静止，即我们的尺子也要有一个运动。这样对于静止的我们，尺子的长度会缩短，这导致测量的长度会更长。但是盘子的径向距离的测量结果不会改变，这导致我们会发现旋转盘子上的几何不是一个欧式几何。
爱因斯坦在1912年意识到，需要推广把高斯弯曲曲面理论推广到4维来构建新的引力理论。他的好朋友，本科同学，格罗斯曼向他推荐了黎曼几何。弯曲空间的几何是通过度规（metric）来描述的，这就是爱因斯坦一直在寻找的引力势。
第二幕：虽然尽量最大努力，但是还是错误
在第一幕里，爱因斯坦想清楚了引力场的本质，接下来他要建立一个引力理论。他的目标是一个类似于电磁理论的场论。电磁理论包括两部分：
- 运动方程，描述在给定电磁场中荷电粒子的运动；
- 场方程，描述作为源的荷和流所产生的电磁场。
所以他的目标理论也包括两部分：
- 运动方程，描述在给定引力场中粒子的运动；
- 场方程，描述作为源的物质和能量所产生的引力场。
第一部分在1912年他意识到引力势是度规，新的引力理论应该是一个弯曲时空几何的时候，就已经解决了。解决第二部分他又花了三年。
对于这个新的理论，爱因斯坦设想它满足三个基本原理：
- 一致原理，即在静态、弱引力极限下，它应该退化成经典牛顿引力。
- 守恒原理，即能动量要守恒。
- 等效原理。
最精彩的要来了，爱因斯坦同时采取了两种策略：“物理策略”和“数学策略”。
就物理策略而论，爱因斯坦从一个一开始就能给出经典牛顿极限下正确的引力定律的场方程出发，然后他修改场方程，使其满足能量和动量守恒原理。最后一步便是尝试使这个候选场方程能满足广义相对性原理。
互补的数学策略是，爱因斯坦从一个数学方程出发，这个方程将自动满足一般的相对性原理。然后尝试让他满足其他物理原理的要求。这个策略的难点是不清楚抽象数学概念和物理概念的关系。
另外，一致原理也比看上去要困难很多，如何处理牛顿经典极限并不是一个显而易见的问题，比如对于修改的牛顿引力理论，要求其存在近似静态的解。
在重要的数学工具还没有开发出来之前，爱因斯坦当时使用了一些错误的牛顿极限的假设。
爱因斯坦的努力尝试被记录在一个他的笔记本上，苏黎世笔记。
苏黎世笔记是爱因斯坦对引力相对性理论研究的中间状态的笔记，那时他在格罗斯曼的帮助下探究张量计算与黎曼几何的概念与方法。笔记共有96页，笔记写于1912年中期到1913年初。爱因斯坦从封面和封底分别开始写这本笔记，两个方向书写的内容在本子的四分之一处倒着汇合。苏黎世笔记揭示了爱因斯坦正在为一门新的数学语言而奋斗，他试图将一些熟悉的物理知识转化成用这门新数学来表达，同时试图发现其中蕴含的新的物理见解。
笔记包含一个重要的着手点，这与格罗斯曼的帮助有关，他建议爱因斯坦运用一个关键的数学概念，即所谓的黎曼张量。从现代理论的观点来看，这是给爱因斯坦指明了一条通往广义相对论的康庄大道。然而，爱因斯坦和格罗斯曼不久之后就放弃了这条通道。
放弃这条通道的理由有两条：他们认识到为了达到正确的牛顿极限，他们不得不对可容许坐标的选择施加一定的条件。格罗斯曼和爱因斯坦还发现，要求他们的理论满足能量和动量守恒，会带来进一步的限制性坐标条件。最终，他们得到的结论是，基于黎曼张量的理论不能与这些物理要求相协调。
在多次失败后，爱因斯坦最终得到一个场方程，称为 Entwurf理论（纲领理论）。这个理论满足了一致和守恒原理，这主要还是来自物理策略。其实爱因斯坦的数学策略不是很成功，利用数学策略进行试验的主要结果，或多或少是物理策略的成功实施。超脱原有的思维范式，想从相对性原理来得到新的见解不是那么容易。
纲领理论并不满足相对性原理，只有对特殊的坐标才成立。纲领理论是爱因斯坦当时认为能得到的最好的结果，在1913年发表，包含两部分：爱因斯坦负责的物理部分和格罗斯曼负者的数学部分。
起初因为不满足相对性原理，爱因斯坦对于纲领理论很不满意，但是有趣的是，随着深入地思考，爱因斯坦慢慢说服了自己，让他完全放弃了相对性原理。其中起决定因素的是：洞论证和变分原理。
洞论证是一个思想实验：考虑一个空间，除了内部一个封闭空间，也是一个洞，外，都充满了物质。场方程决定了洞内的度规。但是可以找到一个坐标变换，使得在洞外的坐标不变，但是只有洞内的坐标改变使得洞内的度规形式发了改变。这就导致似乎同样的物质分布，可以给出不同的解。这违反了因果性。
变分原理是指，爱因斯坦在数学家的建议下，找到了一个拉氏量，使得纲领理论场方程是这个拉氏量变分原理的结果，从拉氏量出发，可以很容证明能动量守恒。
纲领理论另外一个失败的地方是，它也没有能成功解释水星进动的的实验偏差。为了验证他的理论，爱因斯坦和他的好朋友贝索，利用纲领理论计算了水星的进动，大概有50页的草稿，称为爱因斯坦-贝索 草稿。虽然他们的结果与实验有一些偏差，然而这并没有让爱因斯坦一点怀疑他的理论。在草稿里，他们还得到一个描述旋转圆盘附近的引力场近似解，与爱因斯坦的预期符合的很好，这也加强了爱因斯坦对他的理论的信心。然而事实上，爱因斯坦计算有个错误。
2年后直到1915年秋天，爱因斯坦才决定要放弃纲领理论。他意识到之前他认为纲领理论可靠的地方都是错的，包括理论上的错误，也包括他计算上的错误。
然而虽然是错误的理论，爱因斯坦在打磨还有应用的错误的纲领理论的时候，解决了之前数学策略里遇到的几乎所有技术问题。所有的坑都不是白踩的。为自己的理论辩护到最后一刻直到灵光乍现。这两年爱因斯坦变强了！他已经完全熟悉了需要的数学。
第三幕：最后的努力
1915 年秋天，爱因斯坦站在了突破的边缘。
过去两年的挣扎、错误、自我辩护，没有白费。
他已完全掌握张量语言，熟悉每一条技术路径。
现在，他回到数学，完成最后的冲刺。
在短短 21 天内，他接连发表四篇论文，
广义相对论就此诞生。
11月4日：重返数学之路
他彻底回归数学策略，重拾对广义协变性的坚持。
他发现：只需对“纲领理论”稍作调整，
那些为错误理论发展出的数学工具，
竟足以支撑一个全新的、协变的引力理论——
后人称之为“十一月理论”。
在这个理论中：
- 引力场由 Christoffel 符号
描述
- 场方程由 黎曼张量
构造而成
[!success]
协变性终于恢复！
物理定律在所有坐标系中形式不变。
但守恒律仍需对坐标施加限制——
尚未完全自由。
11月11日：补遗与大胆假设
为了消除这一限制，他在论文后增加了一篇补遗。
他提出一个激进的假设：
所有物质都可归结为电磁场，引力源即电磁场。
若如此，则能动量张量 满足特定条件，
场方程可基于里奇张量 构建，
且自动协变，无需坐标限制。
这是一个物理上可疑但数学上优美的尝试。
他试图用“源的特殊性”换取“形式的普适性”。
11月18日：水星进动的胜利
在“十一月理论”框架下，他重新计算水星近日点进动。
这一次，他小心翼翼，不再犯错。
结果揭晓：
[!success]
理论值 = 观测值 = 43″/世纪
这不是近似，而是精确吻合！
更重要的是，他获得了一个深刻洞见：
[!insight]
选择特定坐标系，是人为的便利，
而非理论本身的缺陷。
理论本身是协变的，是我们“看”的方式限制了我们。
11月25日：最终突破
完全实现了广义相对性原理，在场方程里适当加入里奇张量的迹后，可以摆脱之前的关于引力源的假设，并且修正后的场方程将自动满足守恒原理。这个新的项的加入得益于爱因斯坦对水星进动的计算时对坐标系新的理解。爱因斯坦在以后的著作中经常强调，引力问题的新解是以黎曼张量为中心的数学理论的自然结果，他本人将1915年末的突破描述为不是物理策略和数学策略相融合的结果，而是数学策略的独家成功。这个时候爱因斯坦终于从数学里悟道了新的物理。
