一、分治算法：

1、核心思想：

  分而治之 ，也就是将原问题划分成n个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

2、分治算法的每一层递归都会涉及到的操作：

• 分解：将原问题分解成一系列子问题；
• 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；
• 合并：将子问题的结果合并成原问题

3、能用分治算法能解决的问题的前提条件：

• 原问题与分解成的小问题具有相同的模式；

• 原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性；

• 具有分解终止条件，也就是说，当问题足够小时，可以直接求解；

• 可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。

二、分治算法实战分析：

1、 求出一组数据的有序对个数或者逆序对个数：

  将数组分成前后两半A1和A2，分别计算A1和A2的逆序对个数K1和K2，然后再计算A1与A2之间的逆序对个数K3。那数组A的逆序对个数就等于K1+K2+K3。计算出两个子问题A1与A2之间的逆序对个数可以通过归并排序，在这个合并的过程中，就可以计算这两个小数组的逆序对个数了。每次合并操作，都计算逆序对个数，把这些计算出来的逆序对个数求和，就是这个数组的逆序对个数了。

代码：

private int num = 0; // 全局变量或者成员变量
public int count(int[] a, int n) {//主函数，返回共有多少个逆序对
    num = 0;
    mergeSortCounting(a, 0, n-1);
    return num;
}

private void mergeSortCounting(int[] a, int p, int r) {//归并排序
    if (p >= r) return;
    int q = (p+r)/2;
    mergeSortCounting(a, p, q);
    mergeSortCounting(a, q+1, r);
    merge(a, p, q, r);
}

private void merge(int[] a, int p, int q, int r) {//计算共有多少个逆序对
    int i = p, j = q+1, k = 0;
    int[] tmp = new int[r-p+1];
    while (i<=q && j<=r) {
        if (a[i] <= a[j]) {
            tmp[k++] = a[i++];
        } else {
            num += (q-i+1); // 统计p-q之间，比a[j]大的元素个数
            tmp[k++] = a[j++];
        }
    }
    while (i <= q) { // 处理剩下的
        tmp[k++] = a[i++];
    }
    while (j <= r) { // 处理剩下的
        tmp[k++] = a[j++];
    }
    for (i = 0; i <= r-p; ++i) { // 从tmp拷贝回a
        a[p+i] = tmp[i];
    }
}