在大部分编程语言中，数组都是从0开始编号的，那么为什么数组要从0开始编号而不是从1开始呢？
如何实现随机访问
数组是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。
这里与几个定义的关键词，从关键词入手来理解数组。
第一是线性表。顾名思义，线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表，队列，栈等也是线性表结构。
而与它相对立的概念是非线性表，比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。
第二个是连续的内存空间和相同类型的数据。正是因为这两个限制，数组才有了一个堪称杀手锏的特性：随机访问。但有利有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。
说到数据的访问，那你知道数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的吗？
我们拿一个长度为10的int类型的数组int[] a = new int[10]来举例。在图示中计算机给数组a[10]，分配了一块连续内存空间1000~1039，其中，内存块的首地址为base_address = 1000。
我们知道，计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：
a[i]_address = base_address + i * data_type_size
其中data_type_size表示数组中每个元素的大小。这个例子中数组存储的是ini类型数据，所以data_type_size就为4个字节。
注意：
面试时很多人会问数组和链表的区别，错误的回答是“链表适合插入、删除，时间复杂度O(1);数组适合查找，查找时间复杂度为O(1)”。
实际上，数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为O(1)。即便是排好序的数组，用二分查找，时间复杂度也是O(logn)。所以，正确的表述为，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。
疑问：
关于数组的查找为什么是O(logn)，我的理解是
for (int i = 0; i < n; i++){
a[i]_address = base_address + i * data_type_size
if (a[i]_address == m){
return i;
}
}
低效的“插入”和“删除”
- 插入
假设数组的长度为n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第k个位置。为了把第k个位置腾出来，给新来的数据，需要将第k~n这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢？
如果在数组末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最欢时间复杂度为O(n)。因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为(1+2+3+4+...n)/n=O(n)。
如果数组中的数据是有序的，我们在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移k之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当做一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数组插入到第k个位置，为了避免大规模的数据搬移，还有一个简单的办法就是，直接将第k位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第k个位置。
为了更好地理解，举个栗子。假设数组a[10]中存储了如下5个元素：a,b,c,d,e。
我们现在需要将元素x插入到第3个位置。我们只需要将c放入到a[5]，将a[2]赋值为x即可。最后，数组中的元素如下：a,b,x,d,e,c。
- 删除
跟插入类似，如果我们要删除第k个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。
如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为O(1);如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为O(n);平均情况时间复杂度为O(n)。
实际上，在某些特殊场景下，我们并不一定非要追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？
我们继续来看例子，数组a[10]存储了8个元素：a,b,c,d,e,f,g,h。现在，我们要依次删除a,b,c三个元素。
为了避免d,e,f,g,h这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。
如果你了解JVM，你会发现，这不就是JVM标记清楚垃圾回收算法的核心思想吗？没错，数据结构和算法的魅力就在于此，很多时候我们并不是去死记硬背某个数据结构或者算法，而是要学习它背后的思想和处理技巧，这些东西才是最有价值的。
警惕数组的访问越界问题
首先，我们来分析一下这段代码，上代码！
int main(int argc, char* argv[]){
int i = 0;
int arr[3] = {0};
for(; i<=3; i++){
arr[i] = 0;
printf("hello world\n");
}
return 0;
}
这段代码的运行结果并非是打印三行“hello world”，而是会无限打印“hello world”，这是为什么呢？
因为，数组大小为3，a[0],a[1],a[2]，而我们的代码因为书写错误，导致for循环的结束条件错写为了i<=3而非i < 3，所以当i = 3时，数组a[3]访问越界。
在c语言中（c语言学的差啊）,只要不是访问受限的内存，所有的内存空间都是可以自由访问的。根据我们前面讲的数组寻址公式，a[3]也会被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量i的内存地址，那么a[3]=0就相当于i=0，所以就会导致代码无限循环。
疑问：
懵逼十连......
对于死循环那个问题，要了解栈这个东西。栈是向下增长的，首先压栈的i，a[2]，a[1]，a[0]，这是我在我vc上调试查看汇编的时候看到的压栈顺序。相当于访问a[3]的时候，是在访问i变量，而此时i变量的地址是数组当前进程的，所以进行修改的时候，操作系统并不会终止进程 ——Zzzzz
帮助我理解，多谢大佬。
数组越界在c语言中是一种未决行为，并没有规定数组访问越界时编译器应该如何处理。因为，访问数组的本质就是访问一段连续内存，只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的，那么程序就可能不会报任何错误。
这种情况下，一般会出现莫名其妙的逻辑错误，就想我们刚刚举得那个例子，debug的难度非常大。而且，很多计算机病毒也正是利用了代码中的数组越界可以访问非法地址的漏洞，来攻击系统，所以写代码的时候一定要警惕数组越界。
但并非所有的语言都像c一样，吧数组越界检查的工作丢给程序员来做，像java本身就会做越界检查，比如下面几行java代码，就会抛出java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException。
int[] a = new int[3];
a[3] = 10;
容器能否完全替代数组？
针对数组类型，很多语言都提供了容器类，比如java中ArrayList、C++ STL中的vector。在项目开发中，什么时候适合用数组，什么时候适合用容器呢？
如果你是java工程师，那你对ArrayList了解多少呢？
ArrayList最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外还有一个个优势，就是支持动态扩容。
数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为10的数组，当第11个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后将新的数据插入。
如果使用ArrayList，我们不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为1.5倍大小。
不过，这里需要注意一点，因为扩容操作设计内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建ArrayList的时候事先指定数据的大小。
比如我们要从数据库中取出10000条数据放入ArrayList。我们看一下代码会发现，相比之下，事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作。
ArrayList<User> users = new ArrayList(10000);
for (int i = 0; i < 10000; ++i) {
users.add(xxx);
}
作为高级语言编程者，是不是数组就无用武之地了呢？当然不是，有些时候，用数组会更合适些，总结如下：
java ArrayList无法存储基本类型，比如int，long，需要封装为Integer，Long类，而Autoboxing，Unboxing则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。
如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到ArrayList提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
3.当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如Object[][] array；而用容器的话则需要这样定义：ArrayList < ArrayList > array。
对于业务开发，直接使用容器就足够了，毕竟损耗一丢丢性能完全不会影响到系统整体的性能。但如果是非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。
回答开篇问题啦~
为什么大多数编程语言中，数组要从0开始编号，而不是从1开始呢？
从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义是“偏移（offset）”。前面也讲到如果用a来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为0的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移k个type_size的位置，所以计算a[k]的内存地址只需要用这个公式：
a[k]_address = base_address + k * type_size
但是，如果数组从1开始计数，那我们计算数组元素a[k]的内存地址就会变为：
a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size
对比俩公式，可以发现从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于cpu来说就是多了一次减法指令。
数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从0开始编号，而不是从1开始。
课后思考
- 回顾你理解的标记清除垃圾回收算法。
- 类比一维数组的内存寻址方式，写出二维数组的内存寻址公式。
