1. 题目
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例1:
输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例2:
输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
2. 思路
设计动态规划的通用技巧是数学归纳法。
数学归纳法:假如我们想证明一个数学结论，那么先假设这个结论在k<n时成立，然后根据这个假设，想办法推导证明出k=n的时候此结论成立。
类似的，我们设计动态规划算法，不是需要设计出一个dp数组嘛，可以假设dp[0...i-1]都已经被计算出来了，然后思考怎么根据这些结果计算出dp[i]？
首先要搞明白dp数组的含义，即dp[i]的值到底代表什么?
可以这样定义:dp[i]表示以nums[i]这个数结尾的最长递增子序列的长度。
根据这个定义，可以推出base case:dp[i]的初始值为1，我们的最终结果应该是dp数组中的最大值。
那么假设我们已经知道了dp[0...4]的所有结果，如何通过这些结果计算出dp[5]呢?
只要找到前面那些结尾比nums[i]小的子序列，再拼上nums[i]即可。
for(int j=0; j<i; i++){
if(nums[i] > nums[j])
dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
}
当i=5时，即可计算出dp[5]的值
3. 代码
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
int[] dp = new int[nums.length];
Arrays.fill(dp,1);
int max = 1;
for(int i=1; i<dp.length; i++){
if(nums[i] > nums[i-1]){
dp[i] = dp[i-1] + 1;
max = Math.max(max,dp[i]);
}
}
return max;
}
}
