最近，在教学圆锥的体积时，一个孩子的问题引起了我的思考，她的问题是这样的：为什么圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一，这个问题对于六年级的孩子来说是很难解释的，但作为老师，仍然很欣慰，因为问题的背后折射出她对于知识的渴求，对于现象背后真理探究的渴望。
很明显，这个孩子不满足于书本上通过做实验得出的结论，她试图了解知识背后的为什么，即能否从理论上加以证明，在她的心里或许有这样朦胧的感觉，通过一组等底等高的圆柱和圆锥草率的得出圆锥的体积公式是否难以令人信服，老师当然明白这是“不完全归纳法“的杰作，只是以往的归纳都能马马虎虎加以证明或者至少是说明吧，这次全靠的是实验，而且只有一组，这归纳也太“不完全了”，所以才导致有此一问，而“削薄片法”外加“极限思想”的证明学生的确难以理解，老师只能草草介绍两句蒙混过关：等你再升到高年级，学到更多的知识，就可以证明了。
虽然并没有给她一个完美的解释，但她的问题却给了我启发。我想到了“归纳”这种小学阶段最重要的数学思想，归纳通常是指一种由特殊到一般的推理方法，也就是由一系列具体事实概括出一般原理的过程。分为：完全归纳和不完全归纳，完全归纳法考察的是一类事物中的所有特殊对象，所得出的结论是可靠的；而不完全归纳法顾名思义考察的是一类事物中的部分对象，所得出的结论可能为真也可能为假，因此需要通过证明进一步确认其可靠性，而小学数学中大部分知识的形成和建立都离不开不完全归纳。当然我们教给学生的都是已经证明的结论。
数学家高斯曾经说过：“许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续。”这句话强调的是归纳是发现数学真理的有效手段，但并没有弱化证明的必要性，正因此，才有一代代的数学家前赴后继地去试图揭开“哥德巴赫猜想”的神秘面纱，而在哥德巴赫的发现被证明之前，只能称之为“猜想”。 的确，数学就是一门严谨的科学，是一门引发思考的科学，数学的魅力正在于此，所以，在我们小学数学的课堂中，应在引导学生发现规律的同时，注重思维品质的培养，绝不能以发现规律、运用规律为作为最终目的，但很多时候，我们做的正是本末倒置的事：重视结果的运用，忽视过程的演进，重视数学现象的发现，轻视对于现象的解释或证明。长此教学，学生会失掉“为什么”的好奇，欠缺由表及里的深层次思考，所以老师不仅应该引导学生归纳出数学规律，更应启发学生思考“为什么会这样”，比如：为什么2的倍数末尾一定是0、2、4、6、8，为什么（a+b）c=ac+bc，为什么“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积等等。只有在这一个个“为什么”得以解决的同时，才能引导学生练成透过现象看本质的本领，才能激发学生的思维由粗放走向缜密，由浅显走向深入。
很庆幸还有这样的学生，能引发老师的思考，思考我们的课堂，到底应不应该局限于归纳与运用数学规律，其实“发现”很重要，“解秘”更引人入胜，因为本来孩子的求知欲是无尽的。
