13 聚类

内容：
无监督学习
K-均值算法
优化目标
随机初始化
选择聚类数

13.1 无监督学习

1. 与监督学习区别：监督学习数据有标签（就是你知道它是属于哪一类）；无监督学习数据没有标签（你不知道这些数据分别属于哪一类或者可以分成哪几类，需要通过学习自己判断）
2. 聚类算法：能够将这些数据分成几类的算法。他是非监督学习算法的其中一种

13.2 K-均值算法

1. 特点：算法接受一份未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组。这是一个迭代算法。
2. 聚类中心：随机选择K个随机的点。

3. 算法步骤：

   
   
   
   

   Repeat {
   for i = 1 to m
   c(i) := index (form 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)
   for k = 1 to K
   μk := average (mean) of points assigned to cluster k
   }
   算法分为两个步骤，第一个 for 循环是赋值步骤，即：对于每一个样例𝑖，计算其应该属于的类。第二个 for 循环是聚类中心的移动，即：对于每一个类𝐾，重新计算该类的质心。

4. 例子

   
   

5. 应用
   可以很便利地用于将数据分为许多不同组，即使在没有非常明显区分的组群的情况下也可以。
   

   下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的，利用 K-均值算法将数据分为三类，用于帮助确定将要生产的 T-恤衫的三种尺寸。

13.3 优化目标

1. 代价函数（畸变函数）

   
   
   
   
   
   

   回顾刚才给出的:K-均值迭代算法，第一个循环是用于减小𝑐(𝑖)引起的代价，而第二个循环则是用于减小𝜇𝑖引起的代价。迭代的过程一定会是每一次迭代都在减小代价函数。

13.4 随机初始化

介绍如何随机初始化K个聚类中心点（此时假设我们已经知道K应该取多少，目的是初始化这几个点的位置）

1. 我们应该选择𝐾 < 𝑚，即聚类中心点的个数要小于所有训练集实例的数量
2. 随机选择𝐾个训练实例，然后令𝐾个聚类中心分别与这𝐾个训练实例相等

然而仍然存在下图的问题

它有可能会停留在一个局部最小值处，而这取决于初始化的情况。
解决方法：多次运行 K-均值算法，每一次都重新进行随机初始化，最后再比较多次运行 K-均值的结果，选择代价函数最小的结果。
缺点：在𝐾较小的时候（2~10）还是可行的，但是如果𝐾较大，这么做也可能不会有明显地改善。

13.5 选择聚类数

1. 肘部法则
   

   原理：改变𝐾值，也就是聚类类别数目的总数，每次计算畸变函数J，得到K与J的图像。
   
   比如左图，在K = 3的位置想一个人的肘部，那么使用三个聚类来进行操作时正确的。
   

   然而也会出现右图的情况，观察不到“肘部”