108 Convert Sorted Array to Binary Search Tree 将有序数组转换为二叉搜索树
Description:
Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.
For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.
Example:
Given the sorted array: [-10,-3,0,5,9],
One possible answer is: [0,-3,9,-10,null,5], which represents the following height balanced BST:
0
/ \
-3 9
/ /
-10 5
题目描述:
将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。
本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。
示例：
给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],
一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：
0
/ \
-3 9
/ /
-10 5
思路:
分治法, 可以将转化为二叉搜索树的操作看成二分查找, 剩下的分成左右子树继续查找
时间复杂度O(n), 空间复杂度O(lgn), n为树中结点数
二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称为二叉搜索树、有序二叉树（ordered binary tree）或排序二叉树（sorted binary tree）
指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：
- 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
- 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
- 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
- 没有键值相等的节点。
二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(logn)
二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、多重集、关联数组等。
虽然二叉查找树的最坏效率是O(n)，但它支持动态查询，且有很多改进版的二叉查找树可以使树高为O(logn)，从而将最坏效率降至O(logn)，如AVL树、红黑树等。
在二叉搜索树中的查找可以类比有序数组中的二分查找
中序遍历二叉查找树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉查找树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行查找的过程。
代码:
C++:
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution
{
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums)
{
return sortedArrayToBST(nums, 0, nums.size() - 1);
}
private:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums, int left, int right)
{
if (right < left) return NULL;
int mid = left + (right - left) / 2;
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root -> left = sortedArrayToBST(nums, left, mid - 1);
root -> right = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, right);
return root;
}
};
Java:
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return sortedArrayToBST(nums, 0, nums.length - 1);
}
private TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) return null;
int mid = left + (right - left) / 2;
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
root.left = sortedArrayToBST(nums, left, mid - 1);
root.right = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, right);
return root;
}
}
Python:
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
if not nums:
return
mid = len(nums) // 2
root = TreeNode(nums[mid])
root.left = self.sortedArrayToBST(nums[:mid])
root.right = self.sortedArrayToBST(nums[mid + 1:])
return root
