【算法日积月累】6-快速排序

要学习快速排序，首先要理解的一个重要操作是 Partition。

理解 Partition

Partition 其实并不难理解，它的基本思想如下所述。

Partition 每一次排定一个元素，这个元素不像选择排序或者冒泡排序那样排在数组的开头或者末尾，可以在数组的任何位置，既然是排定它，那么它就要在数组最终确定的位置上，所以它具有这样的性质：位于它前面的元素都小于它，位于它后面的元素都大于等于它。

例如数组是 [4,6,2,3,1,5,7,8]。我们首先选择数组的第 $1$ 个元素 $4$ 。经过 Partition 以后，我们要达到的是这样一个效果：[2,3,1,4,6,5,7,8]，这个数组有什么特点呢？

快速排序-1

1、我们刚开始选定的元素 $4$ 就放在了最终它应该放在的位置上；

2、元素 $4$ 之前的所有元素都比它小，严格说应该是“不大于” $4$ ，并且它们的相对顺序和 Partition 以前一致；

3、对称地，元素 $4$ 之后的所有元素都比它大，严格说应该是“不小于” $4$ ，并且它们的相对顺序和 Partition 以前一致。

这是怎么做到的呢？其实很简单，我们就拿 $4$ 作为“基准元素”，在剩下的数组元素中扫一遍，比 $4$ 的“依次”拿出来形成“列表1”，比 $4$ 大的“依次”拿出来形成“列表2”，那么 [列表1, 元素 4，列表2 ] 就是上面的结果。在 Python 中，你可以很轻松地实现这个操作。

Python 代码：

def partition(nums):
    pivot = nums[0]
    return [i for i in nums[1:] if i < pivot] + [pivot] + [i for i in nums[1:] if i >= pivot]


if __name__ == '__main__':
    nums = [4, 3, 1, 2, 7, 8, 5]
    result = partition(nums)
    print(result)

而快速排序是这样的：

Python 代码：

def quick_sort(nums):
    if len(nums) <= 1:
        return nums
    pivot = nums[0]
    left = [num for num in nums[1:] if num <= pivot]
    right = [num for num in nums[1:] if num > pivot]
    return quick_sort(left) + [p] + quick_sort(right)

如果你没有看懂这里 Python 的语法，也没有关系。Python 就是这么神奇，看起来像伪代码一样，但它真的可以运行。快速排序的逻辑在上面这段代码中也很清晰了：每次排定一个元素，因为排定以后满足上面提到的性质2和性质3，然后对这个元素的左边和右边再递归进行下去。是不是看到了“分治”的影子？只不过他不像归并排序那样，最后要“合”起来。因为一开始，我们不是“无脑地”一分为二，我们做了上面的性质2和性质3，这一点要仔细体会。

当然，我们不会这么做，因为这样做其实是使用了辅助的空间。实际上，我们可以通过交换数组的元素达到同样的效果。这个操作是非常经典的，是需要在理解的基础上记忆的方法。

快速排序-2

Python 代码：

def partition(nums, left, right):
    pivot = nums[left]
    j = left
    for i in range(left + 1, right + 1):
        if nums[i] < pivot:
            j += 1
            nums[j], nums[i] = nums[i], nums[j]
    nums[left], nums[j] = nums[j], nums[left]
    return j

在编写这个方法的过程中，我们使用了两个“指针”变量：i 和 j。i 用于遍历，表示我要把除了 pivot 的剩下所有数组元素全部看完。而 j 维护了一个循环不变的性质，就是区间 [left,j) 内的元素都严格小于 pivot，这是代码编写的关键之处，注意这里 j 并不包含，所以初始值设置为 left，区间 [left,left) 内的元素为空，这也是合理的。接下来，只要遇到比 pivot 小的元素，就交换到 j 这个位置，因此 j + 1 就表示下一个要交换到这里的元素的位置。把数组中剩下的元素全部看过一遍以后，再把 j 和 left 交换就可以了。

最后，我们要把 j 返回回去，供快速排序后序调用。

刚开始接触的时候，可能会比较 (๑•ᴗ•๑) ，要反复看，用几个小数组手写一遍程序运行的过程。并且在自己编写的代码中添加一些打印输出，观察自己写的代码是不是按照自己认为的那个逻辑在运行。

例如，我在编写代码的时候，就会以注释的形式写上我理解的 partition 过程。

快速排序-3

我们再画一个简单的图来加深对“大放过，小操作”这个过程的理解。

快速排序-4

下面是我以前用 Java 写的时候的笔记：

快速排序-5

在理解了 Partition 的基础，我们不难写出第 1 版快速排序的代码。

编写第 1 版快速排序

Python 代码：

def partition(nums, left, right):
    pivot = nums[left]
    j = left
    for i in range(left + 1, right + 1):
        if nums[i] < pivot:
            j += 1
            nums[j], nums[i] = nums[i], nums[j]
    nums[left], nums[j] = nums[j], nums[left]
    return j


def __quick_sort(nums, left, right):
    if left >= right:
        return
    p_idx = partition(nums, left, right)
    __quick_sort(nums, left, p_idx - 1)
    __quick_sort(nums, p_idx + 1, right)


def quick_sort(nums):
    __quick_sort(nums, 0, len(nums) - 1)

写好以后，不妨用前面我们介绍的方法，自己写一个生成随机数组的方法，再写一个判断数组是否有序的方法，来检验我们自己编写的排序算法是否正确。

我可以，你也一定可以！