论文纸片盒子 08
Data-driven projection method in fluid simulation
abstract
纳维-斯托克斯方程的求解，需要大量的迭代计算。
本文通过神经网络来解决 projection step 中的计算效率问题。
introduction
求解 N-S 方程组，常用 拉格朗日方法、欧拉方法。
欧拉方法中需要再 prejection step 求解 poisson equation，以保证流体的不可压缩性。
但是求解 泊松方程需要大量的迭代计算，十分耗时。
因此本文提出用 机器学习的方法 替代传统的 泊松方程求解方法。
基于机器学习的 泊松方程求解器，有如下优势：
- 计算高效
- 可视化
- 可外推
- 泛化能力强
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related work
求解 N-S 方程组，欧拉法相对于拉格朗日法，更加稳健和准确，但是其中 projection step 需要求解 泊松方程，花费时间和算力较大。
因此大量研究工作致力于对其进行加速。
- 数值方法：PCG 方法、 conjugate gradient method。
- 网格方法：procedural detail synthesis method。
- 数据驱动方法：降维、插值(interpolation method)、拟合。
grid-based fluid dynamics
N-S 方程：
方程 描述流体的运动，方程
保证流体的不可压缩性。
求解该方程包含四步：advection step, exernal force step, diffusion step, projection step。
其中 projection step 用于求解当前帧的网格点流体压力，几乎占据整个求解时间的 80%~90%。
data-driven projection method
人工神经网络被用作 projection step 的求解器，输入数据为 projection step 涉及到的特征向量，输出数据为网格点的流体压力。
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feature vector
采用 PCG 方法作为 ground truth， 而该方法求解 projection step 涉及到的变量有 19 个。
因此 ANN 的输入变量也为对应的 19个特征值。
artificial neural network
experiments
- 数据驱动的求解器，比传统的 PCG 求解器快10倍。
- 加速的效率受网格划分的影响。
- 视觉上与 PCG 结果相似。适用于对计算效率要求更高、对准确性要求较低的模拟场景。
- 独立于其他步骤，可以被移植到其他的模拟中。
- 缺点在于受限于学习样本所包含的场景，不能反映学习样本以外的内容。
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