动态模型
- 描述对象特征随时间（空间）的演变过程
- 预报对象特征的未来性态
- 分析对象特征的变化规律
- 研究控制对象特征的手段
微分方程建模
- 根据函数及其变化率之间的关系确定函数
- 根据建模目的和问题分析做出简化假设
- 按照内在规律或用类比法建立微分方程
示例
传染病模型
- 背景与问题
- 描述传染病的传播过程
- 分析受感染人数的变化规律
- 预报传染病高潮到来的时刻
- 预防传染病蔓延的手段
- 基本方法
按照传播过程的一般规律建立数学模型 - 模型1 已感染人数i(t)
- 假设
每个病人每天有效接触（足以使人致病）人数为l - 建模
i(t+#t)-i(t)=li(t)#t ->
di/dt = li -> i(t) = i0 * e^(l*t)
i(0) = i0 -> t->无穷-->i->无穷
若有效接触的是病人，则不能是病人人数增加。
- 模型2 区分病人和健康人
- 假设
总人数N不变，病人和健康人的比例分别为i(t)，s(t)
每个病人每天有效接触人数为l，且使接触的健康人致病 -
建模 --- Logistic模型
建模公式.png
建模曲线图.png
