微分方程模型

动态模型

• 描述对象特征随时间（空间）的演变过程
• 预报对象特征的未来性态
• 分析对象特征的变化规律
• 研究控制对象特征的手段

微分方程建模

• 根据函数及其变化率之间的关系确定函数
• 根据建模目的和问题分析做出简化假设
• 按照内在规律或用类比法建立微分方程

示例

传染病模型

• 背景与问题

1. 描述传染病的传播过程
2. 分析受感染人数的变化规律
3. 预报传染病高潮到来的时刻
4. 预防传染病蔓延的手段

• 基本方法
  按照传播过程的一般规律建立数学模型
• 模型1 已感染人数i(t)

1. 假设
   每个病人每天有效接触（足以使人致病）人数为l
2. 建模
   i(t+#t)-i(t)=li(t)#t ->
   di/dt = li -> i(t) = i0 * e^(l*t)
   i(0) = i0 -> t->无穷-->i->无穷
   若有效接触的是病人，则不能是病人人数增加。

• 模型2 区分病人和健康人

1. 假设
   总人数N不变，病人和健康人的比例分别为i(t)，s(t)
   每个病人每天有效接触人数为l，且使接触的健康人致病

2. 建模 --- Logistic模型

   
   
   建模公式.png
   
   
   建模曲线图.png