3.The Shopping Time Model

        购物时间模型

3.3税收扭曲的扩展

        给定总量税，我们建立了最优化下的Friedman法则。

        最优的政策是通过通缩，使得名义净利率为零的政策。在静态经济中，仅当政府通过税收回收现金时，会产生通缩。我们的疑问在于，是否存在这样最优的模式，政府的财政收入必须通过税收扭曲实现。

        将捐赠货币经济（，是总量税，是时间约束，是资源约束，购物技术没有同质性质）扩展为生产货币经济（是线性生产函数，是扭曲税收，是时间约束，是资源约束，购物技术有同质性质）

        特别地，假设购物技术齐次系数为，即：，其中

        由欧拉定理，得：

        对于每一个消费水平，我们假定有实际货币均衡满足：

Consumers:

        代表性家庭的最大化问题为：

        有预算约束：

        和齐次系数为的购物技术函数

        迭代并使用Arrow-Debreu价格，有横截性条件：

        我们有代表性家庭的预算约束：

        对于内部解，一阶条件为：

        联立，得：

        由等式，得：

        由等式，得：

Ramsey Plan:

        遵循解决Ramsey问题的方法，我们用代表性家庭的一阶条件去消除预算约束中的价格和税收。

        将代入等式，利用等式和欧拉定理，得互补性条件为：

        联立等式和政府预算约束，得：

        构造拉格朗日函数：

    其中

        一阶条件为：

        由等式，得或

        注意到：若，则与有相反的符合或均为零，矛盾；若，则，矛盾。

        实际上，将代入，得：

        由，社会计划满足Friedman法则且有实际货币均衡。

        由，得上述目标可以由零名义利率的货币政策达到。