最近发现有个玩数独游戏的网站：https://www.sudoku.name/index-cn.php
游戏界面如下图所示
当然这类玩数独游戏的网站很多，现在我们先以该网站为例进行演示。希望能用Python实现自动计算并填好数独游戏！
大概效果能像下面这样就好啦👇
玩过的都非常清楚数独的基本规则：
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
如何让程序辅助我们玩这个数独游戏呢？
思路：
我们可以通过web自动化测试工具（例如selenium）打开该网页
解析网页获取表格数据
传入处理程序中自动解析表格
使用程序自动写入计算好的数独结果
下面我们尝试一步步解决这个问题：
通过Selenium访问目标网址
关于selenium的安装请参考：
https://blog.csdn.net/as604049322/article/details/114157526
首先通过selenium打开游览器：
fromseleniumimportwebdriver
browser = webdriver.Chrome()
如果你的selenium已经正确安装，运行上述代码会打开谷歌游览器：
此时我们可以通过直接在受控制的游览器输入url访问，也可以用代码控制游览器访问数独游戏的网址：
url ="https://www.sudoku.name/index.php?ln=cn&puzzle_num=&play=1&difficult=4&timer=&time_limit=0"
browser.get(url)
内心PS：以后还是得给谷歌游览器装个去广告的插件
数独数据提取
节点分析
table节点的id为：
节点值存在于value属性中：
使用Selenium控制游览器就是这个好处，可以随时让程序提取我们需要的数据。
首先获取目标table标签：
fromselenium.webdriver.common.byimportBy
fromselenium.webdriver.support.uiimportWebDriverWait
fromselenium.webdriver.supportimportexpected_conditionsasEC
wait = WebDriverWait(browser,10)
table = wait.until(EC.element_to_be_clickable(
(By.CSS_SELECTOR,'table#sudoku_main_board')))
下面我们根据对节点的分析提取出我们需要的数独数据：
board = []
fortrintable.find_elements_by_xpath(".//tr"):
row = []
forinput_eintr.find_elements_by_xpath(".//input[@class='i3']"):
cell = input_e.get_attribute("value")
row.append(cellifcellelse".")
board.append(row)
board
[['7','.','.','.','.','4','.','.','.'],
['.','4','.','.','.','5','9','.','.'],
['8','.','.','.','.','.','.','2','.'],
['.','.','6','.','9','.','.','.','4'],
['.','1','.','.','.','.','.','3','.'],
['2','.','.','.','8','.','5','.','.'],
['.','5','.','.','.','.','.','.','1'],
['.','.','3','7','.','.','.','8','.'],
['.','.','.','2','.','.','.','.','6']]
将凡是需要填写的位置都用.表示。
数独计算程序
如何对上述数独让程序来计算结果呢？这就需要逻辑算法的思维了。
这类问题最基本的解题思维就是通过递归 + 回溯算法遍历所有可能的填法挨个验证有效性，直到找到没有冲突的情况。在递归的过程中，如果当前的空白格不能填下任何一个数字，那么就进行回溯。
在此基础上，我们可以使用位运算进行优化。常规方法我们需要使用长度为 99 的数组表示每个数字是否出现过，借助位运算，仅使用一个整数就可以表示每个数字是否出现过。例如二进制表 (011000100)表示数字 3，7，8 已经出现过。
具体而言最终的程序还算比较复杂的，无法理解代码逻辑的可以直接复制粘贴：
defsolveSudoku(board):
defflip(i: int, j: int, digit: int):
line[i] ^= (1<< digit)
column[j] ^= (1<< digit)
block[i //3][j //3] ^= (1<< digit)
defdfs(pos: int):
nonlocalvalid
ifpos == len(spaces):
valid =True
return
i, j = spaces[pos]
mask = ~(line[i] | column[j] | block[i //3][j //3]) &0x1ff
whilemask:
digitMask = mask & (-mask)
digit = bin(digitMask).count("0") -1
flip(i, j, digit)
board[i][j] = str(digit +1)
dfs(pos +1)
flip(i, j, digit)
mask &= (mask -1)
ifvalid:
return
line = [0] *9
column = [0] *9
block = [[0] *3for_inrange(3)]
valid =False
spaces = list()
foriinrange(9):
forjinrange(9):
ifboard[i][j] ==".":
spaces.append((i, j))
else:
digit = int(board[i][j]) -1
flip(i, j, digit)
dfs(0)
然后我们运行一下：
solveSudoku(board)
board
[['7','2','9','3','6','4','1','5','8'],
['3','4','1','8','2','5','9','6','7'],
['8','6','5','9','7','1','4','2','3'],
['5','3','6','1','9','2','8','7','4'],
['9','1','8','5','4','7','6','3','2'],
['2','7','4','6','8','3','5','1','9'],
['6','5','2','4','3','8','7','9','1'],
['4','9','3','7','1','6','2','8','5'],
['1','8','7','2','5','9','3','4','6']]
可以看到，程序已经计算出了数独的结果。
不过对于数据：
[['.','.','.','6','.','.','.','3','.'],
['5','.','.','.','.','.','6','.','.'],
['.','9','.','.','.','5','.','.','.'],
['.','.','4','.','1','.','.','.','6'],
['.','.','.','4','.','3','.','.','.'],
['8','.','.','.','9','.','5','.','.'],
['.','.','.','7','.','.','.','4','.'],
['.','.','5','.','.','.','.','.','8'],
['.','3','.','.','.','8','.','.','.']]
上述算法耗时居然达到17秒，还需继续优化算法：
def solveSudoku(board: list) -> None:
def flip(i: int, j: int, digit: int):
line[i] ^= (1 << digit)
column[j] ^= (1 << digit)
block[i // 3][j // 3] ^= (1 << digit)
def dfs(pos: int):
nonlocal valid
ifpos == len(spaces):
valid = True
return
i, j = spaces[pos]
mask = ~(line[i] | column[j] | block[i // 3][j // 3]) & 0x1ff
whilemask:
digitMask = mask & (-mask)
digit = bin(digitMask).count("0") - 1
flip(i, j, digit)
board[i][j] = str(digit + 1)
dfs(pos + 1)
flip(i, j, digit)
mask &= (mask - 1)
ifvalid:
return
line = [0] * 9
column = [0] * 9
block = [[0] * 3for_inrange(3)]
valid = False
spaces = list()
foriinrange(9):
forjinrange(9):
ifboard[i][j] !=".":
digit = int(board[i][j]) - 1
flip(i, j, digit)
whileTrue:
modified = False
foriinrange(9):
forjinrange(9):
ifboard[i][j] ==".":
mask = ~(line[i] | column[j] |
block[i // 3][j // 3]) & 0x1ff
ifnot (mask & (mask - 1)):
digit = bin(mask).count("0") - 1
flip(i, j, digit)
board[i][j] = str(digit + 1)
modified = True
ifnot modified:
break
foriinrange(9):
forjinrange(9):
ifboard[i][j] ==".":
spaces.append((i, j))
dfs(0)
再次运行：
solveSudoku(board)
board
耗时仅3.2秒，性能提升不少。
优化思路：如果一个空白格只有唯一的数可以填入，也就是其对应的 b 值和 b-1 进行按位与运算后得到 0（即 b 中只有一个二进制位为 1）。此时，我们就可以确定这个空白格填入的数，而不用等到递归时再去处理它。
下面我们需要做的就是将结果填入到相应的位置中，毕竟自己手敲也挺费劲的。
写结果回写到网页
对于Selenium，我们可以模拟人工点击按钮并发送键盘操作。
下面我们重新遍历table标签，并使用click和send_keys方法：
fori, trinenumerate(table.find_elements_by_xpath(".//tr")):
forj, input_einenumerate(tr.find_elements_by_xpath(".//input[@class='i3']")):
ifinput_e.get_attribute("readonly") =="true":
continue
input_e.click()
input_e.clear()
input_e.send_keys(board[i][j])
运行过程中的效果：
△程序自动填写
骨灰级数独玩家证明：
别人14分钟，你用程序10秒填完。
用Python后终于也体验了一次“最强大脑”的感觉了，先容我装个B去🚀
