约翰纳什是同学们眼中的怪人，他的小学老师评价他有两颗脑袋却只有半颗心。他喜欢数学，痴迷于演算，宿舍的窗户写满了只有他才看得懂的公式，女孩子们对他不感兴趣，不善于人际交往的纳什只有一个可以说话的人，就是他的放浪舍友查尔斯。
偌大的普林斯顿，孤独的纳什多幸运拥有查尔斯，他陪他在天台喝酒发泄苦闷，在他推理进入瓶颈濒临崩溃的时候帮他把桌子推出窗外摔个粉碎，在教授最终接受他去惠勒研究室的时候为他感到由衷的高兴。
纳什拥有绝顶聪明的脑袋，这也就注定了他的不平凡。他为军方破译了苏联密码，成功瓦解对方的阴谋。他的天才也让他引起了另一个人的注意——哈伯，美军高级军官，领导一个神秘的间谍组织。哈伯告诉纳什他是个破译密码的天才，他被选中来执行最高机密的的任务。他们在纳什手臂上植入芯片，每一次任务完成，纳什需要凭借芯片显示在手臂上的密码将资料送入秘密信箱，而这件事不可以让任何人知道，包括他的妻子爱尔莎。
爱尔莎眼中的纳什是另一个人，他英俊浪漫独一无二，而爱尔莎也让纳什着迷，这个不善于人际交往的教授居然在他们刚认识没多久就直白地告诉她，他只想尽可能快地和她上床，就在纳什准备接受一个巴掌的时候爱尔莎却给了他一个甜蜜的吻。他和她一样着迷于星空，只有相爱的他们才能看到星河里的雨伞和章鱼，那是属于他们的罗曼蒂克。纳什和爱尔莎顺理成章走进婚姻殿堂，查尔斯也带来了祝福，还介绍了自己的小侄女艾玛给纳什。
艾玛的父母死于一场车祸，此后便有舅舅查尔斯抚养，她是个明媚的小女孩，双亲的离开似乎没有对她的性格产生太大影响。艾玛和查尔斯常常来学校看望纳什，纳什也在研究课题之余完成着哈伯交给他的一个个神秘任务。充实紧凑的生活也在爱尔莎怀孕之后感受到了新的希望。
转折发生在哈伯来找他的那个下午，来的不仅仅是哈伯，还有一位自称为罗森的精神科医生。纳什明白是俄国间谍发现了他为美军效力的事，他们要逼他说出秘密。罗森在众目睽睽之下抓走了纳什，查尔斯抱着艾玛站在人群中一脸惊恐，纳什拼命想解释，却什么也说不出来。
爱尔莎来看纳什，罗森告诉爱尔莎她的丈夫患有精神分裂症，爱尔莎来到纳什在惠勒研究院的办公室，整个办公室贴满了杂志报纸剪贴画，爱尔莎根据纳什助手的指引来废弃的大院里找到了纳什寄给美国军方的密信，厚厚一沓从未有人领取或拆封。到这个时候爱尔莎才慢慢回过神，想起自己从没见过纳什口中的放浪室友查尔斯，哪怕是一张照片，而所谓的神秘任务如今看来也是虚空一场，她的丈夫纳什，是真的病了。
经过精神病院一年的治疗纳什回到家中，孩子已经出生，但他似乎成了一个废人。学校暂停了他的工作，他没放弃还是在继续研究这黎曼理论，粉红色的药片伤害的不仅仅是他的身体更是大脑，他不能回应爱尔莎的需要还变得越来越迟钝。在意识到这一点之后他悄悄藏起了药片，不久之后哈伯又来了，他们居然发现了他的家，哈伯威胁纳什如果不继续为他工作就会伤害爱尔莎和他的孩子。查尔斯和艾玛也来看望他，纳什在虚幻纠结与恐惧中决定放弃药物自己探索解决办法。他让爱尔莎离开，怕自己产生的幻觉伤害到她。爱尔莎握着纳什的手放在自己胸口，告诉他也许问题的解决办法不在大脑而在于心。
他回到熟悉的普林斯顿，哈伯不放过他，查尔斯和艾玛围绕身边，纳什决定不搭理他们，和他们和平相处。
而幻觉，当你不相信的时候就不再发挥任何作用了。
在爱尔莎和儿子朋友们的陪伴下，纳什靠着意志和精神分裂症作斗争，十几年坚持不懈地努力，于1994年获得诺贝尔经济学奖，纳什终生都没得跟精神分裂完全分离，幻想中的人也时不时会来看望他，但他决定不再跟他们说话，因为他有更值得珍惜的东西，爱尔莎和亲友们给他的真真实实的爱。
