德布罗意的物质波

几何光学与经典粒子力学有很高的相似性，比如说光的传播符合Fermat原理，即
$\delta \int_{A}^B \frac{dl}{v} = 0$
从A到B的所走路径比起其他相邻路径来说取，光程取极值。
对于经典粒子来讲，势场V中运动的一个粒子从A到B的实际轨道由Maupertuis最小作用原理决定，即
$\delta \int_A^B pdl =\delta\int_A^B\sqrt{2m(E-V)} = 0$
也就是说A到B的轨道的作用积分取极值
根据这个相似性，德布罗意从中提出了他的物质波假说。能量E动量p的离子的物质波频率 $\nu = E/H$ 波长 $\lambda = h/p$
（这块大家高中物理选修3-5应该都学过）
既然如此的话，以氢原子核外电子为例，波围绕原子核传播一周的话，周长应该刚好是波长的整数倍，这样一圈圈绕的话波峰波谷永远是那几个固定的位置，也就是形成驻波，而如果不是呢，就会变成很多错位的正弦波叠加，干涉相消。

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可以计算出

因为
可以计算离子的角动量(半径乘动量)

物质粒子的波动性与光有相似之处，但是由于普朗克常量h太小了，因此波长太小，平时的波动性很难表现出来，所以用经典力学依然可以得出正确结果，但是在原子世界中，经典力学忽略的波动性变会出来捣乱，因此人们需要新的力学——波动力学。

高速运动粒子的能量 $E = \sqrt{p^2c^2+m^2c^4}$

基础量子物理科普（1）德布罗意的物质波

德布罗意的物质波

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