浮点数的一般表示

1.浮点数初探

众所周知计算机存储数据都是以二进制形式存储的，并且主要分为定点整数和浮点小数两大类。浮点数由阶码和尾数组成，其中阶码决定了浮点数表示的范围，而尾数则决定了浮点数表示的精度。

2.浮点数的一般格式

3.规格化的浮点数

1.尾数用原码表示

其规格化尾数形式为：s.1xxxxxx，即小数点后首位必须是1。

2.尾数用补码表示

若尾数≥0,则其规格化尾数形式为：0.1xxxxxx，若尾数<0,则其规格化尾数形式为：1.0xxxxxx，由此观之，尾数的符号位与小数点后首位是异或逻辑。

用补码表示的尾数范围为：

最大正数：0.1111111 = $1-2^{-7}$

最小正数：0.1000000 = $2^{-1}$

最大负数：1.0111111 = $-2^{-1}-2^{-7}$

最小负数：1.0000000 = $-1$

3.尾数的左规与右规

左规：若采用变形补码表示尾数，则当结果的尾数出现11.1xxx...x或00.0xxx...x的形式时，需将尾数左移1位，阶码减1，直到尾数为规格化形式为止。

右规:当浮点运算结果的尾数出现01.xxx...x或10.xxx...x的形式时，并不一定溢出，应先将尾数右移1位，阶码加1，然后判断阶码是否溢出。

4.阶码的表示

在计算机中，浮点数的阶码多用移码来表示，移码的好处是加偏移量将负数用正数表示，便于比较阶码的大小。例如4位移码的偏移量就是1000，从而用原本补码表示的1000在加上偏移量1000后就会变为0000，0111就变为1111便于比较大小。