题目：

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

分析：

（1）暴力解法，把F(n)的问题拆分成F(n-1)和F(n-2)两个子问题来考虑，然后递归，结果超时。
（2）记忆化数组，需要O(n)的额外空间。
（3）动态规划，F(N) = F(N - 1) + F(N - 2)为转移方程，边界条件为F(0) = 0,F(1) = 1。

代码实现

（1）

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        return (fib(n - 1) + fib(n - 2))%1000000007;
    }
}

(2)

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        if(n <= 1) return dp[n];
        for(int i = 2; i < n+1; i++)
            dp[i] =(dp[i-1] +dp[i-2]) % 1000000007;
        return dp[n];
    }
}

（3）

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int a = 0, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}

补充：

题库中还有一个青蛙跳台阶的问题，其实也就是斐波那契问题。只是初始值，f(0) = 1,f(1) = 1;