学术散文之八

                      观测的奥秘

                        杨英锐

    本文以散文的形式扼要讲述科学观测的方向性，正交原理和对角线法则等。详见杨英锐（2012）《经济力学现代原理：经济学，理论物理和认知科学的整合理论》，第一至二章。全文围绕一个科学概念：观测。

（一）观测启蒙

    小时候，谁不曾仰望过浩瀚星空？你是天生的物理观测者，那不是天文学家的特权。可是当天文学家告诉你，在你眼睛可见的星空之外，还有更广柔的宇宙，你又可曾为自己观测的局限着急而怅怅。当年牛顿坐在苹果树下，观察到苹果从树上加速落下，轨迹身段，优美微弧。小时候在北京没见过苹果树，总见过枣树吧。站在树下用杆打，爬到树上使劲晃，谁没见过枣由树上散落而下呢。就这么点事，偏让英国（地方不大）少年牛顿悟到了物理定律。你我小时候怎么就没独立的悟出来呢，这就是小说里说的“灯下黑”。越是身边最常见的事情，越容易被忽略，而且越难被理论化。如果你有本事把某种日常生活中最普通最常见的现象理论化甚至模型化，你就能获得一个冠名原理。

    少年时，谁不曾揣摸过大人心思？你是天生的心理观测者，那不是心理学家的特权。初入职场，你被告知人心难测。走入社会，你又被告知世事水深。你由童年到少年，经青年，又中年，再壮年，而忘年，你一路走下去，真不懂察颜观色吗？时下管那叫“犯二儿”，低情商。听其言，观其行，这话从先贤一直说到毛主席，是社会生存的基本常识。你不仅学会了察颜观色，还学会了听话听音，学会了揣摸别人心理，学会了人际交流，学会了语言博奕（维特根思坦语），学会了表达自我，学会了拿话试探，学会了时时调整自己，学会了如何适应社会，等等。这些都是一桩桩事一件件情试出来的，你是天才的实验家，你几乎天天做实验，观测人心。走进心理学实验室，你是心理学家的“被试”；走出心理学实验室，心理学家是你的被试；人类文明，是世上最大规模的实验。你最终懂得了，有些心理现象容易被直接观测，有些难以被直接观测。

    长大了，谁不曾操心过钱财经济？你是天生的经济观测者，那不是经济学家的特权。在杨英锐普通理性理论中，有七条基本原理，其中原理七叫做“更好生活原理”。普通人过日子，谁不希望生活越过越好些呢，这是一种普通理性。平民百姓，谁没有自己的小梦想？起早贪黑工作为孩子攒够学费是梦想；省吃俭用带父母出游是梦想；这些都是小梦想，小梦想也是梦想，是伟大的小梦想。想过的手头宽裕些，有事的时候不为难，平民人家，不外开源节流两途。平民生活，多有负担；有资源有门路有本事的人家儿，多半出门开源去也。家里各方面条件差些的，就得在家尽量节流便罢。工薪阶层，收入有限，买东西对价格敏感，这叫挑选原理。就为这个，上街自然要多看看，价比两处，货比三家，这叫犹豫原理，也就是愿意对巿场多观测观测；过日子不容易，犹豫犹豫不丢人，这是一种伟大的理性，普通人的理性！金融市场，看跌看涨，看就是观测。社会经济本身是人类文明中设计最精心的一项巨型实验，每个市场参与者都是主动的观测者，皆是自发的实验经济学家。快过年了，想想去年亲友发了多少红包，难免预测一下今年会收到多少。你在管理个人财务中，一定学会了一个经验，即要瞻前，又要顾后；不然的话，多半是个败家子。同理，即要顾后，又要瞻前；不然的话，多半得穷一辈子。有人说，我这样挺好，知足长乐。那叫非不为也，是不能也， 属于无奈佛语，不是经济学。

    以上说的，概括了个体观测功能的发展心理学。

（二）经验科学

    科学学科有各种分类层次。从方法论的层面说，如数学属于分析科学，逻辑属于形式科学，等等。有一类科学，叫做经验科学。物理学，经济学，心理学和认知科学都属于经验科学的范畴。很多人不清楚，经验科学不讲究证明，也不会证明任何事情。证明是数学或逻辑领域的事。经验科学在方法论的意义下是归纳的。

    基于一些观测到的现象，可以跳跃出一个科学假设；也就是说，所有经验科学的理论，都是假设性理论。科学假设需要被实验数据支持；要获得有效的经验数据，就要精心设计实验并认真操作实验。实验的目的是观测。实验设计要有理论背景，理论告诉实验去观测什么。实验的操作要有模型支持，模型告诉实验如何做预测。

    经验科学没有证明功能，是因为受实验方法所局限，无法观测所有的可能性，也无法穷尽一个总体中的所有个体情形。科学实验所能观测的是样本，以样本数据预测总体情形，所以经验科学用也只能用统计语言说话。

    经验科学中，会使用各种数学工具，那叫应用数学。所不同的是，将一门经验科学整体做数学模型化处理，叫做理论物理，理论经济学或理论心理学。事实上，一门学问的经验性越强，对理论的要求越高。理论的重要性不仅在于解释实验中的观测结果，更重要的，还在于指导实验的观测方向。在理论经验科学（亦称经验科学元理论）中，实验观测是一个中心概念。在经验科学整体模型化中，实验观测是关键构件。

    物理学和数学有一个共同的研究领域，叫做数学物理。这是理论物理最富魅力的研究方向，不仅吸引了许多最杰出的数学家参与其中，还是他们获取著名数学奖项的有效途径。普林斯顿高研院的威滕与曾经的哥德尔，哈佛的丘成桐和剑桥的彭罗斯，都是著名的个中翘楚。彭罗斯爵士曾经是霍金的数学老师，也是后来霍金的长期合作者。彭罗期的数学奇点研究，引出了霍金的物理黑洞理论。

    彭罗斯2005年出版了一本巨著，《通往实在之路》（The Road to Reality)。这本书是我从其出版到现在，15年来读的最多的一本书，也是我历来抄录最多的一本书，中英文本前后各买过二本，它是我的学术圣经之一。这是一本系统性的用数学写物理的现代经典著作，出神入化，洞察深遂而入微，见识高屋而挚领，笔法细腻而宽宏，线条清晰而壮阔，写数学蕴含物理，写物理嵌套数学，堪称是学术绝品。终于，彭罗斯今年十月获颁2020年诺贝尔物理学奖，实至名归。彭罗斯在《通往实在之路》一书的点睛之处，在于无论数学外延到多远，都能牢牢把握住实验观测这个物理内涵。他对可观测性的概念提升与数学处理，令人禁不住击节欣赏，拍案叫绝。

    其实，我知道，在对实验与观测概念的数学处理上，彭爵离登顶只差半步之遥。这半步是英锐的一个研究密诀。没有公开的研究想法大概是科普的驻笔地步，写散文也讲究散而有序，不可被散文形式给浪漫了去。有人说，那些在数学物理领域有大量投入的数学大家尽是菲尔茨奖或沃尔夫奖等数学大奖得主，他们未必看的上诺贝尔物理学奖。这多半是没到那个份儿上的瞎揣测。我以为与彭罗斯相比，威腾等人要走向诺贝尔物理学奖，还需要强化的是：实验与观测的概念与观念。在哲学层面，威腾等人大都追随着哥德尔客观唯心主义思想路径，其后承是观测观念缺失。这对做纯数学可能有益无害，对做数学物理就会力不从心，因为观测是经验科学的核心理念。科学观测，是经验科学的灵魂，是经验科学家的眼睛。

（三）观测方向性与正交原理

    将本文开头的三段陈述转换成学术语言，就有以下认知：

    第一段是说，在物理学中，观测者作为观测主体，所观测的是外在的物理世界。这里，“外在”一词提示出一种对科学观测呼之欲出的方向感。在概念上抽象一下，称之为“外向观测”。第二段是说在心理学和认知科学中，观测者所观测的是内在的心智世界。称之为“内向观测”。在经济学中，实证研究要凭数据说话。在公共领域给出的数据，得自对过去已经发生的经济现象所做的统计分析。在实验室中收集的数据，得自实验过后的统计分析。简言之，各种数据反映的是对历史的观测，称为“后向观测”。众所周知，经济学家从来不满足只对历史说话；经济学有一种对未来做预测的冲动。将观测的“望远镜”伸入将来，称为“前向观测”。

    面对这些具有方向性的观测，再做一次概念化处理，就建立了科学观测的“方向性”观念。我们看到，不同经验学科中的观测具有不同的方向，但这些不同种类的科学观测终于在方向性的观念下相聚了。相聚归相聚，意义何在？第一件可做的事情就是把这些不同的科学观测方向“正交化”。用数学语言说话，这叫做“平凡化处理”。正交化可以用一个（Delta) 函数来刻画，一般说来，两两方向，相同为1， 不同为0。显然，方向两两垂直是正交化的特殊情形。

    现在，发挥一点想象力。先画一条水平横轴，表示心智世界。再画一条垂直竖轴，表示物理世界。然后从左下方过原点至右上方画一条斜轴，表示经济世界。这样，就构造了一个三维框架。君不见，不同的科学观测不仅在方向性的意义下相聚，而且还互相衬托有了住的地方。这叫做科学观测方向性的“正交原理”。如果在这个三维框架里再搬进一些傢俱，比如，嵌入一个度规，也就是分出正负等，这个框架就成为一个空间了。

    这处所在，有名“锐园”，不是易学，神似易宫。佯倘其中，但见学术蓬萊，紫禁阿房，通衢绵恒，河运九曲。士面壁十年，百场文战，原来惦着的什么阶呼百喏，起居八座，什么牛津剑桥，哈佛麻省，一流北清，诸等研院，什么科学自然，顶级期刊，竟然俱是风骚稍逊，天骄不再；虽不往矣，数风流学堂，还看锐园今朝。循径踏去，此一处“观向荷居”，专以观测方向为荷，诉说着各种学科的整体性观测冲动。彼一处“极坐标阁”，角停便见学科旌旗，角转即闻跨科战鼓。绿荫掩影，各种胜景，也不在这厢忘时流连，容我引君直趋本文机要。

（四）观测干扰度与对角线法则，

    请注视以上正交框架，这里按习惯划出四个象限，右上为第一象限，按逆时针顺序，左下为第三象限。现在，先在物理竖轴顶端标示量子力学；在过原点底端标示牛顿力学。再在心智横轴右端标示高阶认知，左端标示低阶认知。另外，在过原点的经济斜轴上，右上端标示前向观测，左下端标示后向观测。这样，如此虚拟图所示，量子力学，高阶认知和经济前向观测集中在了第一象限，而牛顿力学，低阶认知和经济后向观测集中在第三象限。第一象限和第三象限对角相倚，这叫做“对角线法则”。这个法则有二层意思。

    第一层意思是说，在第一象限，量子力学及量子场论引领高阶认知与经济前向观测的模型化，模型恰当。在第三象限，牛顿经典力学引领低阶认知与经济后向观测模型化，亦为模型恰当。唯如此，可使研究工作事半功倍。在第二象限，若以量子力学引领低阶认知与经济后向观测模型化，属于模型过分。在第四象限，若以牛顿力学引领高阶认知与经济前向观测，属于模型不足。若如此，可陷研究工作事倍功半。何以如此呢？

    第二层意思是说，因为第一象限可谓观测高干扰度区，而第三象限可谓观测低干扰度区。这里，“观测干扰度”的概念，是由狄拉克提出的；他有名言：在观测中的干扰度（the degree of disturbance) 越高，我们所能观测到的世界就越小。在牛顿力学中，观测干扰度低，所以牛顿力学是观测宏观世界的学问。在量子力学中，观测干扰度高，所以量子力学是观测微观世界的学问。过渡于两者之间的学问，叫做“介观物理学”。有人说，在对宏观世界的观测中，如宇宙学，也会用到量子物理；那是指对经典宏观世界中的微观现象做观测的学问。

    什么是观测干扰度呢？说白了，就是实验方法及其观测手段的边界性。我们知道，任何科学都有其边界。结合波普的科学哲学说法，有边界才能证伪，可证伪方为科学。没有边界的理论是宗教，因为宗教不具有可证伪性。一门经验科学的边界，很大程度上决于其实验方法的局限性和观测手段的有限性。你可以改进实验方法和提高观测手段，那也只能上移边界，而不是取消边界。这样一个现实，居然被物理学家转换成干扰度的概念，真是神来之笔，是积极心理学的胜利，也是认知心理疗法的成功案例。这样以主为客的概念化手法，在物理学中时常出现，可见物理学家聪慧而不失狡诘， 物理学严谨而不失机变。好榜样乎，坏榜样乎，端看其用途。干扰度不是一个物理系统的内生概念，而是关于一个物理系统的元概念。元概念的建立是基本理论成熟的标志之一。如逻辑学中的完全性与协调性，公理化决策论中的表示定理，博弈论中的纳什均衡与纳什解决，物理学中的规范对称性等，都是由元概念引出的元性质。数理逻辑的又一称谓叫做元数学（meta-mathematics); 罗素，哥德尔和塔斯基都是个中顶尖高手。

    前面提到的狄拉克，是我最欣赏的物理学家之一。我心目中的学术英雄，都是“原理性”人物。罗素（数学原理），爱因斯坦（相对论原理），威廉姆·詹姆斯（心理学原理），马歇尔（经济学原理），狄拉克（量子力量原理），等等。狄拉克是量子力学三种绘景之一，也是我的偏爱，即相互作用绘景的创造者。狄拉克的名字，在各种量子场论教科书中，恐怕是出现频率最高的：狄拉克矩阵，狄拉克方程，狄拉克旋量，狄拉克海，狄拉克Delta函数，狄拉克括号形式等。狄拉克的学问不仅表现出深刻的洞察，更在于其形式的优美。在狄拉克括号形式中，一个符号带一右尖括号，表示一个粒子状态；另一个符号带一个左尖括号，表示一个观测粒子状态的实验；两者中间，是夹在两个竖杠之间的又一个符号，表示实验对粒子状态做观测时使用的一个或一组任务刺激，也就是一个或一组具体的观测。这种表达方式，叫做量子力学句法。在实验中，每给一个刺激，粒子状态就给出一个反馈，所以粒子状态可被视为实验的函数，叫做“波函数”，其定义域为实验任务剌激，值域是状态反应。波函数是量子力学的核心概念之一。这种简洁优雅的形式表达，直视量子力学灵魂，直插其观测之心，令人击节，使我内感崇拜。有志于做学问的人，要去读那些原理性的著作。开山之作一般出自开山之人，他最清楚事情的来龙去脉，写作起来自然多一层整体的把握，多一份娓娓的从容，也多一些循循的善诱。读开山原理之作，要多一份敬畏之心，敬畏的是开山的偶然性艰辛。人类知识的必然之路是由无数偶然性铺出来的。

（五）低干扰度区

    我们需要解释，为什么，量子力学和高阶认知以及经济前向观测共处高干扰度区，而牛顿力学和低阶认知以及经济后向观测共处低干扰度区。先从后者说起。为了叙述方便，我们给下面段落适当编号。

  （1.1）牛顿力学的特征是其所欲观测的现象世界具有直接可观测性。牛顿坐在苹果树下，居然可以观测到苹果从树上落下，同时还能观测到苹果的落体轨迹，看似平凡，却千万别把这当成一件白给的低价赠与，也别太神化了少年牛顿的智慧。这是自然对人眼目力，苹果体积与落体速度三者之间的偶然搭配，现在网语称之为“神搭”。大自然要经过多少时间的努力，才能促成这般姻缘啊，真是圣手天功。这牛顿力学的经验基石就是直接可观测性。人眼之所能够观测到苹果下落，是因为，相对而言，苹果的体积大且运动的速度慢。可称为“大/慢”类物理。无论观测手段如何进步，甚至使用高能加速器和射电望远镜，在观测的意义下，都是人眼的延伸。科学家是人，是观测主体。

    科学家在申请基金报告中如果说不清研究的边界，叫做理论缺失；道不明实验观测的局限性，叫做科学良心缺失。有些特别有名气的科学家，有时对此可做拟人化处理说，我就是这个领域的边界，我的洞察能力就是观测的限定。这样的科学家，外行人叫其“学术权威”，内行人称其科学素养缺失。

    （1.2）低阶认知的“低”字，不可误读，其意非等级低之谓也，然谓干扰度之低也；其意可与物理学中的低能物理中的“低”对比。低阶认知是由传统的心理物理学发展而来，硏究感知，注意，知觉，听觉，视觉和人机交互等子领域。例如，在某种计算机化的视觉实验中，屏幕上接连呈现不同的点子，有不同的颜色，形状，大小，位置诸区别。被试按照事先理解的实验指导作出判断反应，点击不同的键纽。这类实验任务，称为“点击任务”。完成每一个具体点击任务的反应时间通常可以多少微秒计时。每一个具体点击任务的判断内容相对简单。在这样简单快速的心智活动中，出现数据躁音的机会非常微弱，也就是说，观测中的干扰度很低。我们知道，一次心理实验的时段一般控制在40到60分钟之内，以获取心智的最佳表现。可以想见，在长达60分钟的时段里，可以完成上千次的点击任务。在这样高的任务密度下，就可以把行为表现近似地连接成一条学习曲线。这样的学习曲线，与苹果落地的轨迹曲线，异曲同工。这类实验，可称为对“简单/快”类心理过程的观测。

    （1.3）经济学中的后向观测，亦称经济学中的实证研究，实验经济学亦属这个范畴。实证研究，要靠数据说话。无论是在公共领域收集的数据，或是在实验室中获取的数据，数据成立，说明事件已经发生。所以，数据反映的是对已发生事件的观测，即对历史的观测。人们在展示这些数据时，通常做成图表，画成曲线。这种曲线，与苹果落地曲线和低阶认知的学习曲线，同工而异曲。对历史的后向观测比之对未来的前向观测，属低干扰度观测。对经济事件的后向观测，也会出现各种干扰，但那是对观测的“过程性”干扰，理论上可以忽略。

    以上介绍了低干扰度区的三家住户，以下介绍高干扰度区的住户三家。

（六）高干扰度区

    （2.1）量子力学是高干扰度区的铁定住户，可以说，狄拉克开发此区正为斯人而设。量子力学实验所观测的基本粒子及其运动状态，很多难以直接观测。如无质量玻色子，如被“禁闭”的费米子夸克。同时，基本粒子的运行接近或等于光速。这样，基本粒子个儿又小（可以小到只是些剩余能量），跑的又快，使得在规测中不可避免的存在高度干扰。这类物理观测，可称为“小/快”观测。

    海森堡“测不准原理”是高干扰度的最好铨释。测不准原理也叫“不确定性原理”。其意是说，一个粒子的位置微变与动量微变是无法同时测准的，对其中一个测的越准，对另一个测就越不准。也就是说，两者都是不确定量。类似地，能量与时间也是一对满足测不准原理的不确定量。对两个不确定量的观测对观测顺序敏感，孰先孰后，结果不同，相减不为零。这叫“非对易规则”。在一个领域建立了某种非对易关系，就是在这个意义下实现了量子化。

    在量子力学和量子场论中，由于动力学分析是有源分析，要考虑粒子的各种载荷状态，所以粒子具有内部空间。内部空间在转动中，所以称为相空间；其转动角动量称为“自旋”，这是粒子的一种内禀性质，在牛顿力学中没有可对比参照。粒子的内禀性质是难以直接观测的。要建立粒子不同状态的局域对称性，需要引入一种叫做“规范场”的规范粒子，用以平衡相空间中的相位变化。与此同时，还要引入一种叫做“协变导数”的微分运算，用以平衡相位变化的变化率。这些，都是不可直接观测的，也是在量子物理观测中形成高干扰度的根本原因。

    （2.2）高阶认知研究的范围很广，但它有三个主要的子领域：推理，决策与博弈。这是因为，这三个子领域分别有其标准理论，即逻辑学，决策论和博弈论。也就是说，在实验中所使用的每个具体观测任务，都有一个“标准”的理性答案。各种误区，偏见，非理性答案都是与标准理性答案相对而言的。如此，比如在推理实验中，在给出一组前提后，会提供一个或有效或非有效的结论给被试去做 “是/否” 判断。这样的实验任务，叫做“评估任务”（evaluation task)。另外，与低阶认知实验中使用的点击任务明显不同的是，在高阶认知实验中一般使用 “语言任务” （verbal task) 。

在高阶认知实验中，观测干扰度来自几个方面。第一，因为被试要阅读理解一个语言任务，其反应时间显著加长，以分钟/秒计；微秒可以怱略不计。在此相对长时段内，过程性噪音机会明显增加，如注意力分散等。第二，在40-60分钟实验时间内，每个实验任务的费时显著加长，则实验任务数量显著减少。也就是说，有限的观测结果连不成一条近似学习曲线。第三，最关键的，语言推理任务的解决应该有一个为理论模型所预测的心智表达和心智过程，叫做“任务结构”。比之低阶认知，高阶认知观测测的任务结构要复杂的多，称为“复杂/慢”类心智任务。我们所能直接观测到的客观数据是正确率或出错率，以及所费时间。但我们无法直接观测通过复杂任务结构的心智过程。也就是说，我们可以观测被试做对了或做错了，但难以观测被试是怎么做的。这是高干扰度的主要来源。

    （2.3）经济学家从来不乏前向观测的冲动。从学理上讲，经济学教科书告诉我们，不要考虑沉没成本，过去的事情就让它过去了。经济学讲究的效率，效率由边际效用所定义；而边际效用是说，投入多一个单位资源的效益。这里，“多一个单位”，意味着将来时态或至少是一般现在时态，而不是过去时态。观测未来经济现象，不确定性因素陡然增加，这是前向观测高干扰度的一般来源，容易理解。而具体到市场上的观测，需要更深入的分析。

    在社会生活中，人们互相观测，习以为常，产出多为八挂故事。而在市场上，市场参与者，尤其是金融市场参与者之间的相互观测就变得极为严酷。一个市场参与者要观测其他参与者的观测，以取得信息优势而获利。在经济理性趋动下，可以假设每个市场参与者都欲成为最后观测者。这样，此观测者对彼观测者已有观测的观测，与彼观测者对此观测者已有观测的观测，顺序孰先孰后，结果不同，相减不为零。这是市场参与者相互观测的非对易关系，也就是市场观测场的量子化。由是，上面刻画的彼此两种观测成为二个不确定量，此观测更为精确则彼观测更为更不精确，这是测不准原理的市场观测版，也叫做“量子版看不见的手”。这是经济前向观测中高干扰度的具体铨释。

（七）两条数学路径

    以上两节介绍了何为低干扰度区，何为高干扰度区。这有什么意义呢？意义在于分清两个小区的数学化路径。马克思在其《资本论》中说过，一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时才算真正发展了。事实上，马克思为了将政治经济学的某些内容作数学刻画，曾认真地花功夫补习数学；在他给恩格斯的信中，对此有多处告诉。马克思还写过一本《数学手稿》，表述他对微积分的理解。

    彭罗斯在《通往实在之路》中说，“微积分绝对是正确理解理论物理的基本条件”。在一个领域里，能用上微积分，才谈的上应用更高深的数学。这点事，在低干扰度区，天经地义，人家牛顿，本来就是微积分的祖宗。进了低干扰度区，家家门口都挂着一面旗；有牛顿力学家的苹果落地曲线旗，低阶认知家的学习曲线旗，还有后向经济家的数据曲线旗。旗上有一条曲线，再尽量描的光滑些，有可以刻画为一个连续函数，显得处处可微；微分运算，各阶导数，各类积分，随心所欲，为所欲为。旗上画条曲线，就像一张笑脸，阳光灿烂。能和牛顿力学他们家比邻而居，同住一个小区，说出去就荣耀，出门都神气。其实在像样的大学里，微积分（calculus) 那是其他系的叫法，在数学系叫数学分析（mathematical analysis)。跟人说上过微积分课，显得没品味。我听过的，数学分析讲的最好的老师，一个是北大冷生明先生，另一个是北师大吴品三先生。数学分析能讲到那个份上，你不懂也得懂，不会也得会了，至今印象深刻。

    然而，在高干扰度区，通向微积分的小路，却是“曲曲弯弯细又长”。冯·诺伊曼（绝对大家）在《量子力学的数学基础》一书中指出，量子力学中的实验观测，都可归结为一种 “是/否” 类度量。在彭罗斯书中，亦有专节发挥介绍。简化言之，设有一个粒子激发器，再有一个粒子捕捉器称为“是门”。激发器激发一个粒子，捕捉器收到了，就说被激发粒子入了是门，如果捕捉器没有收到，不说粒子没被激发，而是说被激发粒子入了“否门”。这个说法不同于牛顿力学，也出乎直觉，但却是量子力学的神来一笔。这如同在高阶认知实验中的评估任务，做对了相当于进入是门；做错了，不说没好好做，而说是进入否门。亦如，经济前向观测，预测准了进是门，预测不准进否门，无论进了是或否哪个门，经济学家都尽了努力。对这样的“是/否”类观测，如何做数学刻画呢？

    又是狄拉克，百万军中取敌上将首级。他设计了一个函数，称为 “Delta 函数”，这里为方便计，称之为狄拉克函数。这个函数由二个公式组成。第一个公式是说，被激发粒子进入是门（捕捉器，正确答案或未来发生事件），函数值为无穷大；被激发粒子进入否门（没捕捉到，题做错了或预测不准），函数值为零。第二个公式以第一个公式为被积函数的不定积分， 其值等于一个常数。这里，第二个公式告诉我们，无论粒子进入是门还是否门，这个粒子都已经被激发出来了。用哲学语言说，狄拉克函数的第一个公式可为其认识论支撑，而第二个公式为其本体论承诺。狄拉克函数几乎完美地刻画了“是/否”类观测；可是，它却不是一个数学上良定义的函数。

    直到后来发展了数学分布理论，在其中，以原狄拉克函数中的第二公式即积分公式作为出发点，作出本体论承诺。又以原第一公式做为被积函数，称为测试函数，给出认识论路径；要求这个测试函数至少存在一个“支撑点”。这个支撑点，就是被原来量子观测捕捉器捕捉到的激发粒子，高阶认知中一道被正确解决的题，或是被经济前向观测所预测中了的未来经济事件。走过这段路，高干扰度区终于合法合规地将微积分请入圆中，为引入更高深的数学工具夯实了基础。

    我最近想出一个把高干扰度区住户都团结起来的办法。在一个实验中，把所有进入 是门的观测数做为实部，将所有进入否门的观测数做为虚数，两者由加法相联就得到一个复数。这个复数有一个自然指数表示，在其底数的肩膀上，扛着一个虚数，𝑖θ ; 这个 θ 是一个相位。不同的“是/否”类观测，不同的样本，指数表达形式是保形的，只是会生成不同相位而已。这些只是相位不同的自然指数的集合，是一个数学中的群，叫做对称群。在这里，“𝑖”，按中国复旦物理学家倪光炯先生的理解(见《量子力学朝花夕 拾》)，有两层意思。其一是指观测者“I”; 其二是指观测者观测到的信息 “Information”。当真妙解，点中了量子力学的观测本质。

    有一个很流行的游戏，叫做“20-问题”二人游戏 （20-questions game), 也可称为读心游戏。一个游戏者在心里想好一个东西，如一个苹果。另一个游戏者可以问20个“是/否”问题，如：是一种用具吗？是一种食物吗？是肉类吗？是粮食吗？等等。这样一步步接近正确的答案。原美国普林斯顿著名理论物理学家惠勒曾写道，量子力学的观测就是与自然博弈所谓 20-问题游戏。类似地，高阶认知中的观测是与心智世界博弈20-问题游戏，而经济前向观测是与未来经济事件博弈同一个游戏。惠勒斯言，一语道破观测奥秘。

（修改稿，2020-12-17）

下篇学术散文预告：《情绪的力量》