代码实现的Github地址： CSI_Generator
主要参考文献： SpotFi（SIGCOMM,2015）
CSI Generator
Steering Vector（导向向量）
由于Intel5300采用MIMO-OFDM调制方式，支持3天线，30个子载波的CSI提取，所以发射天线数为1，接收天线数为3时，CSI矩阵大小为3*30。<u>对于一个子载波信号来说，CSI测量值向量(CSI矩阵的一列)其实就是多条路径的导向向量合成的导向向量矩阵*各路径复增益组成的向量</u>。
- 每条路径拥有唯一的AoA和ToF，这两个参量唯一决定一条路径的导向向量
- 每条路径贡献一份CSI，所有路径的CSI加一起就是CSI观测矩阵的的一列
- 每一条路径上所有的子载波信号具有相同的AoA和ToF
- 同一路径上不同子载波信号的复增益不同
- 同一子载波不同路径的复增益不同
限定某一子载波频率条件下，由天线间距引起的CSI相移因子
 &= e{-j\times2\pi{f}\Delta{tof}{t}} = e{-j\times2\pi\frac{\Delta{dis} }{\lambda} } \
\Delta^{tof}{t} &= \frac{\Delta^{dis}}{c} \
\Delta^{dis} &= d\times{sin(\theta_k)} \
{a(\theta_k)} &= \left[ \begin{array}{ccccc}
1 & \Phi(\theta_k) & \Phi(\theta_k)^2 & \cdots & \Phi(\theta_k)^{(M-1)}
\end{array} \right]^T
\end{align}
)
k——第k条路径的接收信号
M——天线总数，此处M=3
限定某一接收天线条件下，由ToF引起的不同子载波CSI相移因子
为了仿真方便，假定30个子载波频率间隔相等，且关于中心频率对称。
 &= e^{-j\times{2\pi\Delta_f\tau_k}} \
\Delta_f &= BW/N \
{a(\tau_k)} &= \left[ \begin{array}{ccccc} 1 & \Omega(\tau_k) & \Omega(\tau_k)^2 & \cdots & \Omega(\tau_k)^{(N-1)} \end{array} \right]
\end{align}
)
注意：实际上，Intel5300网卡采集CSI的子载波编号并不都是等间隔的，如20MHz带宽的index为27和28的子载波。但是40MHz的带宽采集的CSI的子载波编号是等间隔的，而且子载波的频率分布是关于中心频率处对称的。
** 综上，第k条路径的信号，从第i根天线接收的第j个子载波上的相位偏移（相对于第一根天线，第一个子载波的相位偏移）**
}{\phi_k} &= \Phi(\theta_k){(i-1)}\Omega(\tau_k){(j-1)} \
{a(\theta,\tau)} &= \begin{bmatrix}
1 & \Omega{\tau} & \cdots & \Omega_{\tau}^{N-1} \
\Phi_{\theta} & \Phi_{\theta}\Omega_{\tau} & \cdots & \Phi_{\theta}\Omega_{\tau}^{N-1} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\Phi_{\theta}^{M-1} & \Phi_{\theta}^{M-1}\Omega_{\tau} & \cdots & \Phi_{\theta}{M-1}\Omega_{\tau}{N-1} \
\end{bmatrix}_{M\times{N}} \
\end{align}
)
其实，MIMO-OFDM的CSI可以看做是二维空时阵列的观测矩阵，类比二维空间阵列，二维面阵的DoA估计，另一维的DoA换成是ToF就可以了。
一条路径接收信号产生的CSI
 = \begin{bmatrix}
1 & \Omega_{\tau} & \cdots & \Omega_{\tau}^{N-1} \
\Phi_{\theta} & \Phi_{\theta}\Omega_{\tau} & \cdots & \Phi_{\theta}\Omega_{\tau}^{N-1} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\Phi_{\theta}^{M-1} & \Phi_{\theta}^{M-1}\Omega_{\tau} & \cdots & \Phi_{\theta}{M-1}\Omega_{\tau}{N-1} \
\end{bmatrix}{M\times{N}} \
\Gamma_k &= \begin{bmatrix}
\gamma{1}^k & \gamma_{1}^k & \cdots & \gamma_{1}^k \
\gamma_{2}^k & \gamma_{2}^k & \cdots & \gamma_{2}^k \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\gamma_{N}^k & \gamma_{N}^k & \cdots & \gamma_{N}^k \
\end{bmatrix}_{N\times{N}}
\end{align}
)
此处, M = 3, N = 30
多条路径接收信号产生的CSI
 & a(\theta_2,\tau_2) & \cdots & a(\theta_L,\tau_L)
\end{bmatrix}{M \times N \times L} \
F &= \begin{bmatrix}
\Gamma_1 & \Gamma_2 & \cdots & \Gamma_L
\end{bmatrix}^T{L \times N \times N} \
\widetilde{CSI} &= \sum_{k = 1}^{L}CSI_k + n_{csi} \
n_{csi} & \sim N(0,\sigma_{csi}^2)
\end{align}
)
从CSI的观测矩阵公式，可以看出** CSI矩阵的每一个元素都是L条路径信号的和 **
仿真实验表明，多径的AoA和ToF估计与衰减因子gamma（复常数）无关，可以随机取值。
用原始MUSIC算法联合估计AoA和ToF效果图
** 归一化AoA-ToF MUSIC伪谱 **
** AoA-伪谱投影图 **
** ToF-伪谱投影图 **
使用的参数如下，
c = 3e8; % 光速 3*10^8 [m/s]
fc = 5.8e9; % 5.8GHz
lambda = c/fc; % 载波波长
%% 阵列参数
alpha = 2;
Nrx = floor(paths*alpha); % 接收阵元个数（天线个数） 至少为paths+1
ant_dist = lambda/2; % space = lambda/2 [m]
%% 多径参数
paths = length(theta); % number of DOA
theta = [-40 10 30]; % 各径AoA[deg]
tau = [73 18 43]*1e-9; % 各径ToA[ns]
%% 信号参数
Nc = 30; % number of subcarriers 至少为2
Delta_f = BW/Nc; % 子载波频率间隔
BW = 20e6; % Bandwidth = 20MHz
SNR = 10; % input SNR (dB) 10dB 代表信号功率是噪声功率的10倍,10lg10
samples = 500; % 快拍数 500
CSI Smoothing(未完待续)
**更多讨论： **
- QQ群：CSI信道状态信息交流群 3661022075
- Github: https://github.com/wuzhiguocarter/Awesome-WiFi-CSI-Research
