问题：
Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.
For example:
Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.
Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?
大意：
给一个非负数，重复地加其中的数字知道最后只有一个数字。
比如说：
给出数字38，过程类似于：3+8=11,1+1=2.直到2只有一个数字了，就返回它。
继续：
你能不能不用任何循环、递归来在O(1)的时间复杂度中完成它？
思路一：
首先想到的就是循环，对于一个数字，循环将其除以10的余数加起来，直到其是个位数。加完一次后判断是不是没数字了，也就是等于0，如果还大于0，说明还有多个数字，那就再进行同样的操作。
代码一（c++）：
class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
int sum = 0;
while (num > 0) {
sum += num % 10;
num = num / 10;
}
if (sum > 9) return addDigits(sum);
else return sum;
}
};
思路二：
既然题目里也鼓励我们继续思考不用循环的方式，那就一定是有规律可循。我们可以简单地列一下：
| 数字 | 结果 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | 1 |
| 11 | 2 |
| 12 | 3 |
| 13 | 4 |
| 14 | 5 |
| 15 | 6 |
| 16 | 7 |
| 17 | 8 |
| 18 | 9 |
| 19 | 1 |
| 20 | 2 |
| 21 | 3 |
就列这么多了，我们可以发现，结果除了第一个0以外，都在19之间循环。而且可以发现，其除以9的余数，为0时，对应的结果是9，而不为0时，余数等于对应的结果，那么代码就呼之欲出啦
代码二（c++）：
class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
return num % 9 == 0 ? (num == 0 ? 0 : 9) : num % 9;
}
};
合集：https://github.com/Cloudox/LeetCode-Record
