题目描述：
将一个正整数分解质因数。例如：输入90，打印出90 = 2 * 3 * 3 * 5。
概念梳理：
什么是质数？
质数(Prime Number)，是指在大于
1的自然数中，只能被1和它本身整除的自然数。
如何判断整除？
给定除数
n和被除数N，如果N / n的余数为零，则称N能被n整除。
在编程中，可用取模运算判断整除问题。
什么叫分解质因数？
即将一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。
思路分析：
- 根据质数的定义，实现一个算法，用于判断一个自然数是不是质数；
- 找出
1~N中所有的质数； - 循环判断
N能否被1~N中的质数整除，如果能被整除，则该质数为N的一个质因数； - 拿到第3步整除后的结果，重复执行第2、3两步，直到整除的结果也是一个质数为止。
代码实现：
- 判断一个数是否为质数
/**
* 判断一个是否为质数
* 如果一个数n只能被1或n整除，则该数为质数，即：
* 如果一个数n不能被1~n之间的任何数整除，则该数为质数。
*/
public boolean isPrimeNumber(int n) {
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
- 递归分解质因数
public void factoringNumber(int n) {
if (isPrimeNumber(n)) {
System.out.print(n); // 直到n为质数，分解质因数完成
return;
}
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (isPrimeNumber(i)) { // i是否为质数
if (n % i == 0) { // n 能否被i整除
System.out.print(i + " * ");
int result = n / i; // 整除后的结果
factoringNumber(result); // 递归分解质因数
break; // 注意：找到一个质因数后即退出循环
}
}
}
}
- 分解质因数测试
factoringNumber(1001); // 7 * 11 * 13
总结：
解决问题，第一步要做的就是弄清除题目中的各个基本概念。如果基本概念不清楚，是很难正确地思考的。
比如本题中，首先要弄清的就是质数、整除、余数、分解质因数等概念。对基本概念有了深入的理解后，解决问题起来就如虎添翼了。
题目里有一个值得注意的地方，就是在找到一个质因数后，要退出循环，否则会循环会继续执行。
遇到代码执行结果与预期结果不符时，要冷静分析，只需要按照代码逻辑(Debug)在大脑里执行一遍即可。
