题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

输出描述:
对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

分析：

求和，当获得了一个数字，另一个应该出现的数字可以通过求差来获得，因为是递增排序的数组，所以只需要遍历后续的数字即可，如果存在，那么放入ArrayList中进行保存，同时把两者的乘积同时保存一下，这样方便后面直接取值，而不用每次比较的时候取值再进行相乘计算，能节省一点时间。

解答：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<Integer>();
        if (array == null || array.length < 2) {
            return arrayList;
        }
        int len = array.length;
        if (array[len - 1] + array[len - 2] < sum) {
            return arrayList;
        }
        for(int i=0;i<len;i++) {
            int a = array[i];
            int b = sum -a;
            int j = i;
            while (array[j] < b) {
                j++;
            }
            if (array[j] == b) {
                //当存在这样的一个数值时，若ArrayList为空，则直接存入，若不空，则比较乘积大小，判断是否替代原有值
                if (arrayList == null || arrayList.size()==0) {
                    arrayList.add(0, a);
                    arrayList.add(1, b);
                    arrayList.add(2, a * b);
                }else{
                    if (arrayList.get(2) > a * b) {
                        arrayList.add(0, a);
                        arrayList.add(1, b);
                        arrayList.add(2, a * b);
                    }
                }
            }else{
                continue;
            }
        }
        //返回的时候要把用来存放乘积的位置释放掉  
        if (arrayList.size() > 0)
            arrayList.remove(2);
        return arrayList;
    }
}

运行成功

解法二：

思路：

数列满足递增，设两个头尾两个指针i和j，
若ai + aj == sum，就是答案（相差越远乘积越小）
若ai + aj > sum，aj肯定不是答案之一（前面已得出 i 前面的数已是不可能），j -= 1
若ai + aj < sum，ai肯定不是答案之一（前面已得出 j 后面的数已是不可能），i += 1

时间复杂度：O(n)

找到的第一组（相差最大的）就是乘积最小的。可以这样证明：
考虑x+y=C（C是常数），xy的大小。
不妨设y>=x，y-x=d>=0，即y=x+d, 2x+d=C, x=(C-d)/2,
xy=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C^2-d2)/4，
也就是xy是一个关于变量d的二次函数，对称轴是y轴，开口向下。
d是>=0的，d越大, xy也就越小。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
       int i = 0, j = array.length - 1;
        while (i < j) {
            int curSum = array[i] + array[j];
            if (curSum == sum) {
                return new ArrayList<>(Arrays.asList(array[i], array[j]));
            }
            if (curSum < sum) {
                i++;
            }else{
                j--;
            }
        }
        return new ArrayList<>();
    }
}

运行成功

这种解法更加简洁，遍历的次数也更少，时间复杂度较低。