TSP问题—蚁群算法(ACO)
蚁群算法(AG)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，并首先使用在解决TSP（旅行商问题）上。
蚁群算法的基本思想:
蚁群算法
蚁群算法的基本原理：
蚂蚁在路径上释放信息素
如果遇到没有走过的路口，就随机选择一个路径行走。同时，释放与路径长度有关的信息素
信息素浓度与路径长度成反比。后来的蚂蚁再次碰到该路口时就选择信息素浓度较高的路径
由于走的蚂蚁多，故最优路径上的浓度越来越大
最终蚁群找到最优寻食路径
问题建模
- TSP问题寻找经过所有城市的最短路径，即：路径越短越优,所以信息素浓度应当与路径的长度成反比
基本蚁群的两个过程
状态转移
信息素更新
状态转移
城市被选择的概率由距离和信息素浓度共同决定
概率选择公式
蚂蚁在选择要走的城市的时候，为了避免陷入局部最优解，故不能够只选择信息素浓度大和距离小的路径，在这里可以采用轮盘赌的方法进行选取。
# 选择下一个城市
def __choose_next_city(self):
next_city = -1
select_city_prob = [0.0 for each in range(city_num)] # 存储选择每个城市的概率
total_prob = 0.0
# 获取去每个城市的概率
for index in range(city_num):
if self.open_table_city[index]: # 如果index城市没有被探索过,就计算选择这个城市的概率;已经探索过的话不可以再重探索这个城市
try:
# 计算概率,与信息浓度成正比,与距离成反比
select_city_prob[index] = pow(pheromone_graph[self.current_city][index], ALPHA) * pow((1.0 / distance_graph[self.current_city][index]), BETA)
total_prob += select_city_prob[index]
except ZeroDivisionError as e:
print('Ant ID:{ID},current city:{current},target city{target}'.format(ID=self.ID,current=self.current_city,target=index))
sys.exit(1)
# 采用轮盘赌方法选择下一个行走的城市
if total_prob > 0.0:
# 产生一个随机概率
temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
for index in range(city_num):
if self.open_table_city[index]:
# 轮次相减
temp_prob -= select_city_prob[index]
if temp_prob < 0.0:
next_city = index
break
# 如果next_city=-1,则没有利用轮盘赌求出要去的城市
# 通过随机生成的方法生成一个城市
if next_city == -1:
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # 如果next_city已经被访问过，则需要重新生成
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
return next_city
信息素更新
采用局部更新原则,即在所有蚂蚁完成一次转移之后执行信息素浓度的更新，其中 更新后的信息素浓度=没有挥发的信息素+新产生的信息素
image
# 更新信息素
def __update_pheromone_graph(self):
temp_pheromone = [[0.0 for i in range(city_num)] for j in range(city_num)]
for ant in self.ants:
for i in range(1, city_num):
start, end = ant.path[i - 1], ant.path[i]
# 留下的信息素浓度与蚂蚁所走路径总距离成反比
temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
#更新尾部到头部的信息浓度
temp_pheromone[ant.path[city_num-1]][ant.path[0]] += Q/ant.total_distance
temp_pheromone[ant.path[0]][ant.path[city_num-1]] = temp_pheromone[ant.path[city_num-1]][ant.path[0]]
# 更新信息素,新的信息素等于信息素增量加上没有挥发掉的信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = (1 - RHO) * pheromone_graph[i][j] + temp_pheromone[i][j]
效果：
效果图
下面是python实现的源代码
'''
ALPHA:信息启发因子,信息浓度对于路径选择所占的比重
BETA: 期望启发式因子,BETA越大,蚁群就越容易选择局部较短路径,
这时算法的收敛速度加快;但是随机性却不高,容易得到局部的最优解.
RHO: 信息挥发因子,RHO过小,在各路径下残留的信息素过多,导致无效的路径
被持续搜索,影响到算法的收敛速率;RHO过大无效的路径虽然可以被排除搜索,
但是有效地路径也会被放弃搜索，影响到最后的最优值搜索.
'''
import copy
import random
import threading
import tkinter
from functools import reduce
import sys
(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0, 2.0, 0.5, 100.0)
# 城市数目,蚁群数目
(city_num, ant_num) = (50, 50)
# 城市对应点的坐标
distance_x = [
178, 272, 176, 171, 650, 499, 267, 703, 408, 437, 491, 74, 532, 416, 626,
42, 271, 359, 163, 508, 229, 576, 147, 560, 35, 714, 757, 517, 64, 314,
675, 690, 391, 628, 87, 240, 705, 699, 258, 428, 614, 36, 360, 482, 666,
597, 209, 201, 492, 294]
distance_y = [
170, 395, 198, 151, 242, 556, 57, 401, 305, 421, 267, 105, 525, 381, 244,
330, 395, 169, 141, 380, 153, 442, 528, 329, 232, 48, 498, 265, 343, 120,
165, 50, 433, 63, 491, 275, 348, 222, 288, 490, 213, 524, 244, 114, 104,
552, 70, 425, 227, 331]
# 城市距离和信息素,采用二维数组的形式存储
# 初始化城市距离为0，信息素浓度为1
distance_graph = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [[1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
class Ant(object):
# 初始化
def __init__(self, ID):
self.ID = ID
self.__clean_data() # 初始化出生点
# 初始化数据
def __clean_data(self):
self.path = [] # 当前蚂蚁的行走路径
self.total_distance = 0.0 # 当前蚂蚁行走的总长度
self.move_count = 0 # 当前蚂蚁的行走次数
self.current_city = -1 # 当前蚂蚁的所在城市
self.open_table_city = [True for each in range(city_num)] # 探索城市的状态,True表示未被探索果,False表示已经被探索过
city_index = random.randint(0, city_num - 1) # 随机初始生成点
self.current_city = city_index
self.path.append(city_index)
self.open_table_city[city_index] = False
self.move_count = 1
# 选择下一个城市
def __choose_next_city(self):
next_city = -1
select_city_prob = [0.0 for each in range(city_num)] # 存储选择每个城市的概率
total_prob = 0.0
# 获取去每个城市的概率
for index in range(city_num):
if self.open_table_city[index]: # 如果index城市没有被探索过,就计算选择这个城市的概率;已经探索过的话不可以再重探索这个城市
try:
# 计算概率,与信息浓度成正比,与距离成反比
select_city_prob[index] = pow(pheromone_graph[self.current_city][index], ALPHA) * pow((1.0 / distance_graph[self.current_city][index]), BETA)
total_prob += select_city_prob[index]
except ZeroDivisionError as e:
print('Ant ID:{ID},current city:{current},target city{target}'.format(ID=self.ID,current=self.current_city,target=index))
sys.exit(1)
# 采用轮盘赌方法选择下一个行走的城市
if total_prob > 0.0:
# 产生一个随机概率
temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
for index in range(city_num):
if self.open_table_city[index]:
# 轮次相减
temp_prob -= select_city_prob[index]
if temp_prob < 0.0:
next_city = index
break
# 如果next_city=-1,则没有利用轮盘赌求出要去的城市
# 通过随机生成的方法生成一个城市
if next_city == -1:
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # 如果next_city已经被访问过，则需要重新生成
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
return next_city
# 计算路径总距离
def __cal_total_distance(self):
temp_distance = 0.0
for i in range(1, city_num):
end = self.path[i]
start = self.path[i - 1]
temp_distance += distance_graph[start][end]
# 回路
start = city_num-1
end = 0
temp_distance += distance_graph[start][end]
self.total_distance = temp_distance
# 移动操作
def __move(self, next_city):
self.path.append(next_city)
self.open_table_city[next_city] = False
self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
self.current_city = next_city
self.move_count += 1
# 搜索路径
def search_path(self):
# 初始化数据
self.__clean_data()
# 搜索路径,遍历完所有的城市为止
while self.move_count < city_num:
next_city = self.__choose_next_city()
# 移动
self.__move(next_city)
# 计算路径总长度
self.__cal_total_distance()
class TSP(object):
# 初始化
def __init__(self, root, width=800, height=600, n=city_num):
# 创建画布
self.root = root
self.width = width
self.height = height
# 城市数目初始化为city_num
self.city_num = city_num
self.canvas = tkinter.Canvas(root,
width=self.width,
height=self.height,
bg='#EBEBEB',
xscrollincrement=1,
yscrollincrement=1)
self.canvas.pack(expand=tkinter.YES, fill=tkinter.BOTH)
self.title("TSP蚁群算法(n:初始化,e:开始搜索,s:停止搜索,q:退出程序)")
self.__r = 5
self.__lock = threading.RLock() # 线程锁
self.bindEvents()
self.new()
# 计算城市之间的距离
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
temp_distance = pow(distance_x[i] - distance_x[j], 2) + pow(distance_y[i] - distance_y[j], 2)
temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)
distance_graph[i][j] = float(int(temp_distance + 0.5))
self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始蚁群
self.best = Ant(-1) # 初始最优解
self.best.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距离
self.iter = 1 # 初始化迭代次数
# 更改标题
def title(self, s):
self.root.title(s)
# 初始化
def new(self, evt=None):
# 停止线程
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
self.clear() # 清除信息
self.nodes = [] # 节点坐标
self.nodes2 = [] # 节点对象
# 初始化城市节点
for i in range(len(distance_x)):
# 在画布上画出初始坐标
x = distance_x[i]
y = distance_y[i]
self.nodes.append((x, y))
# 生成节点椭圆,半径为self.__r
node = self.canvas.create_oval(
x - self.__r,
y - self.__r,
x + self.__r,
y + self.__r,
fill="#ff0000", # 填充白色
outline="#000000", # 轮框白色
tags="node")
self.nodes2.append(node)
# 显示坐标
self.canvas.create_text(x,
y - 10,
text='(' + str(x) + ',' + str(y) + ')',
fill='black')
# 初始化城市之间的信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = 1.0
self.best = Ant(-1) # 初始最优解
self.best.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距离
self.iter = 1 # 初始化迭代次数
# 将节点按照order顺序连线
def line(self, order):
# 删除原线
self.canvas.delete("line")
def line2(i1, i2):
p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
self.canvas.create_line(p1, p2, fill="#000000", tags="line")
return i2
# order[-1]初始点
reduce(line2, order, order[-1])
# 清除画布
def clear(self):
for item in self.canvas.find_all():
self.canvas.delete(item)
# 退出程序
def quit(self, evt=None):
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
self.root.destroy()
print("\n程序已经退出...")
sys.exit()
# 停止搜索
def stop(self, evt=None):
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
# 开始搜索
def search_path(self, evt=None):
# 开启线程
self.__lock.acquire()
self.__running = True
self.__lock.release()
while self.__running:
# 遍历每一只蚂蚁
for ant in self.ants:
# 搜索每一条路径
ant.search_path()
# 判断是否是最优解
if ant.total_distance < self.best.total_distance:
self.best = copy.deepcopy(ant)
# 更新信息素
self.__update_pheromone_graph()
print("迭代次数:", self.iter, "最佳路径总距离", int(self.best.total_distance))
# 连线
self.line(self.best.path)
# 设置标题
self.title("TSP蚁群算法(n:初始化,e:开始搜索,s:停止搜索,q:退出程序),迭代次数:%d,总距离%d" % (self.iter,int(self.best.total_distance)))
# 更新画布
self.canvas.update()
self.iter += 1
# 更新信息素
def __update_pheromone_graph(self):
temp_pheromone = [[0.0 for i in range(city_num)] for j in range(city_num)]
for ant in self.ants:
for i in range(1, city_num):
start, end = ant.path[i - 1], ant.path[i]
# 留下的信息素浓度与蚂蚁所走路径总距离成反比
temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
#更新尾部到头部的信息浓度
temp_pheromone[ant.path[city_num-1]][ant.path[0]] += Q/ant.total_distance
temp_pheromone[ant.path[0]][ant.path[city_num-1]] = temp_pheromone[ant.path[city_num-1]][ant.path[0]]
# 更新信息素,新的信息素等于信息素增量加上没有挥发掉的信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = (1 - RHO) * pheromone_graph[i][j] + temp_pheromone[i][j]
# 按键响应
def bindEvents(self):
self.root.bind("q", self.quit) # 退出程序
self.root.bind("e", self.search_path) # 开始搜索
self.root.bind("s", self.stop) # 停止搜索
self.root.bind("n", self.new) # 初始化
# 主循环
def mainloop(self):
self.root.mainloop()
if __name__ == '__main__':
TSP(tkinter.Tk()).mainloop()
参考文献：蚁群算法原理及其实现(python)
