---例谈小数简便计算的复习

学期进入尾声，各门学科也已经进入期末复习。如何提高期末复习的效率，切实发挥期末复习之于学生学业水平提高的作用？是一个非常重要的问题。那么，怎样才能提高期末复习的效率呢？我以为，抓住本质来复习是其中一个必要的、因此也是需要我们努力做到的方面。以下就以小数简便计算的复习为例，来谈一谈。

数学练习中，常见有题目提示和要求学生----下列各题怎样简便就怎样计算。解决此类问题时，高频率出现的认知错误是以为这些题目就是要求使用运算定律或者运算性质，于是便出现大面积的对运算定律以及运算性质生搬硬套、错误使用的现象。

那么，究竟应该如何回答“怎样简便就怎样计算”，在保证计算得数不变的前提下使得计算过程更加简便呢？

这里就涉及到计算目标和计算路径或者说计算依据的问题。在计算中，把能够凑成整十、整百或者整千、整万等的数先行计算，通常可以使接下来的计算更加简便。为此，“先凑整再计算”便成为计算的目标。而在计算中，并不是想凑就能凑。在凑整的同时，我们还需要为凑整的行为找到合理的依据，确保计算结果不改变，确保上述变形是恒等变形。而各种运算定律或者运算性质正好为此提供了依据。因此，于简便计算而言，“凑整”是计算的目标和结果，“运算定律或者运算性质的使用”是计算的路径和依据。

举例1:计算5.78+0.84+0.16

【梳理运算顺序】：上述题目，可以按照运算顺序计算，先算5.78+0.84，再用得数加上0.16。

【分析数字特点】：但是，通过对题目中数字的分析，我们发现如果能够先算0.84+0.16，则可以先得到整数，再计算就比较简便。

这种想法很好，可不可以这样做呢？

【寻找计算依据】：根据加法结合律，三个数相加，可以先把前面两个数相加，再加第三个数，也可以先把后面两个数相加，再加第一个数，得数不变，因此计算5.78+0.84+0.16，可以先加0.84+0.16=1，再算5.78+1=6.78。

举例2:计算1.28×8.6-0.28×8.6

【梳理运算顺序】：上述题目，按照运算顺序计算，先分别计算1.28×8.6和0.28×8.6，再计算两个积相减。

【分析数字特点】：但是，再仔细观察题目，发现两次乘法运算中有一个乘数是相同的，都是8.6。如果能够先算1.28-0.28，也能够得到整数，从而使得接下来的计算更加简便。

【寻找计算依据】：那么，这样做，到底可不可以呢？

乘法对加法或减法，有乘法的分配律，形如a×b+a×c=a×(b+c)，a×b-a×c=a×(b-c)，所以，根据乘法的分配律，这道题目可以先算1.28-0.28=1，再算8.6×1=8.6。

将这样的计算过程与按照运算顺序进行计算进行对比，发现确实计算更加简便。

举例3:计算9-4.37-0.63

【梳理运算顺序】：上述题目，按照运算顺序，先算9-4.37，再算得数减去0.63。

【分析数字特点】：但是，仔细观察题目中的数字，发现如果能够先把4.37和0.63合并起来，得到5，再算9-5=4，计算因为凑到整数再进行而变得更加简单。

【寻找计算依据】：虽说这样计算确实简单，但是，是不是可以这样算呢？还需要寻找如此计算的依据。

一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和，这是减法的一种运算性质，是合理存在的。所以，就这题而言，保证计算结果不变，又能更加简便的计算方法就是先算4.37+0.63=5，再算9-5=4。

像这样的例子在练习中还有很多，围绕这样的问题，我们需要帮助孩子们厘清如下几点：

首先，明确无论哪道题目，都可以按照运算顺序进行计算，求出最后的计算结果。

其次，观察数字，发现特点。有些题目因为数字比较特殊，可以先凑整，凑整以后再接着往下计算比较简便。

最后，为此先凑整再计算的做法找到依据。如果能够找到依据，则可先凑整再计算，如果不能找到依据，则就按照运算顺序进行计算。

因此，“先凑整再计算”是可以让计算过程相比按照运算顺序进行计算显得更加简便的方法，但是，并不是想凑整就凑整，还需要找到如此计算的依据。各种运算定律或者运算性质，恰好为此提供了依据。所以，运算定律或者运算性质是计算的依据或者路径，先凑整再计算才是计算的目的，才是可以使计算过程变得更加简便的原因所在。

这一点，不仅在复习的时候需要抓住，在新授运算定律、运算性质的时候就需要及时厘清，予以注意。