24_Geoist流动重力平差_3

内容摘要：在谈完地震重力数据分析的基本思路外，今天我们说一下解决方案。地震重力测量的冗余数据为后续分析和建模提供了数据基础。今天我们讨论第一个问题，怎么对相对重力仪的非线性漂移问题进行建模。

1、光滑先验

在讨论光滑先验之前，我们看一张图，图1是相对重力仪55天连续观测实验，再去掉固体潮等已知信号后，残差曲线图1b中蓝色曲线所示。其漂移显然已经不再线性，如果用二次函数拟合一条漂移曲线，残差如图中黑色曲线，变化幅度在±150微伽之间。

图1c是采用分段线性拟合的漂移率（蓝色）和残差特征（黑点）。

图1 相对重力仪的残差特性

这个实验说明，对于周、月尺度的相对重力仪漂移，用线性模型或多项式模型拟合并不合适。下面我们看看每天拟合的漂移率变化有什么特征，图1c中蓝色的分段线性漂移率变化，直方图如图2所示。

漂移率直方图和漂移率变化直方图分别为a和b所示。我们可以看到图2b中的漂移率变化更符合高斯（正态）分布特征。

图2 相对重力仪漂移率变化

因此，对于漂移率的变化我们可以用一个均值为零，给定方差的随机函数来描述。或者可以通过漂移率光滑来引入一个新的函数，而不光滑程度就可以用这个高斯分布来表示。

如果将漂移率光滑引入到平差方程，那么如何获得光滑参数呢？这就涉及到贝叶斯优化。贝叶斯优化的基本原理，来自于贝叶斯公式。如图3所示。

图3 贝叶斯和贝叶斯公式

在这里，我们略去复杂的理论说明。直接引入ABIC这个度量方法，使ABIC最小化就可以得到最优的参数估计。对于2个参数的ABIC优化问题，ABIC的函数特性如图4所示。

图4 两参数的ABIC函数特征

这个函数特征并不复杂，一般的非线性优化方法都可以搞定，单纯形和牛顿法都可以找到极小值。

（后面再补充完善...）

一句话总结：通过引入光滑先验和ABIC目标函数实现平差方程中多个超参数的贝叶斯优化是我们提出的非线性平差解决方案。经过理论和实际数据测试，对于解决仪器的非线性漂移问题，还是很好用的，后续我们会再修改和完善本文。