题目描述：我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
- 不作任何处理;
- 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
- 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
分析：定义有递归的模式。根据例子画出分解图即可找到规律。
代码： 递归
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
int f[1010]; //记忆化
int fun(int x)
{
int i;
if (f[x] != 0) return f[x]; //若已计算过则直接输出。
else
{
int s = 1; //原数计第1个
for (i = 1; i <= x/2; i++) //树形分支要遍历每种情况
s += fun(i);
f[x] = s; //记录为参数x时的值
return f[x];
}
}
int main()
{
int i, j, n;
while(~scanf("%d", &n))
{
memset(f, 0, sizeof f);
f[1] = 1; //基本情况，降为1后不能再减半
int s = fun(n);
printf("%d\n", s);
}
return 0;
}
递推：从小数试算找规律。
n = 2, ans = 2; n = 3, ans = 2
n = 4, ans = 4; n = 5, ans = 4
n = 6, ans = 6; n = 7, ans = 6
发现 f[2n] = f[2n + 1]。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[1010];
int main()
{
int i, j, n;
while(~scanf("%d", &n))
{
memset(f, 0, sizeof f);
f[0] = f[1] = 1 ;
for(i = 2;i <= n;i ++)
{
if(i%2==0) //偶数时
f[i] = f[i-1] + f[i/2];
else //奇数时为前一个偶数的值
f[i] = f[i-1];
}
printf("%d\n", f[n] );
}
return 0;
}
